به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
82 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط
دوباره دسته بندی کردن توسط فرید

اگر خانواده ای از $R$ مدولهایی انژکتیو داشته باشیم ایا حاصلضرب داخلی انها انژکتیو است

مرجع: جبر پیشرفته پورنکی و یاسمی

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

0 امتیاز
توسط erfanm

حلقه ی $R$ را نوتری مینامیم هرگاه هر زنجیر صعودی از ایده آل های $R$ سر انجام متوقف شود.

طبق قضیه $Bass-Papp$ حلقه ی جابجایی $R$ نوتری است اگروتنها اگر هر حاصلضرب داخلی از $R$ مدولهای انژکتیو، انژکتیو باشد.

پس کافیست حلقه ای غیر نوتری را در نظر بگیریم و فرض کنید زنجیر نامتناهی

$$ I_{1} ‎\subsetneqq‎ I_{2} ‎\subsetneqq‎ ...I_{n} ‎\subsetneqq‎ ... $$

را داریم فرض کنید $ E( \frac{R}{I_{n}} ) $پوشش انژکتیو $ \frac{R}{I_{n}}$ باشد آنگاه میتوان ثابت کرد $E= \coprod_{i \in I} E( \frac{R}{I_{n}} ) $ انژکتیو نیست اما هر یک از $ E( \frac{R}{I_{n}} ) $ انژکتیو است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...