اگر در حلقهٔ $R$ برای هر عضوی مانند $x$ داشته باشیم $x^2=x$، آنگاه ثابت کنید که $R$ حلقه ای جابجایی است.

Question

بفرض $R$ یک حلقه باشد و به ازای هر $x\in R$ داشته‌باشیم $x^2=x$. ثابت کنید که $R$ جابجایی است.

ویرایشگر: پرسش‌کننده متن بیشتری مانند اشاره تلاش خود، وارد نکرده‌است.

Answer 1

اگر هر عضو از یک حلقه خودتوان باشد یعنی ضربش در خودش برابر با خودش شود، آنگاه اصطلاحا می‌گویند یک حلقهٔ بولی است. در پست دیگری پیرامون حلقه‌های بولی چند مطلب از جمله اثبات جابجایی بودنش پرسیده‌شده‌است که در پست زیر آن را اثبات کرده‌ایم.

اینجا کلیک کنید: https://math.irancircle.com/21457/#a22364