در گسسته یکی از ویژگی های عاد کردن به شرح زیر است:
$a \mid nb \pm mc \Leftarrow a \mid b \wedge a \mid c$
برای مثال:
$a= \pm 1 \vee a= \pm 17 \Leftrightarrow a \mid 17 \Leftarrow a \mid 9m+2 \wedge a \mid 5m+3$
سوال من این است که آیا هم ۱۷ و هم ۱ جواب های ممکن برای a هستند؟
جواب خودم :خیر زیرا نتیجه گیری اول یک طرفه است برای مثال :
$a \pm 1 \vee a= \pm 3 \Leftrightarrow a \mid 3\Leftarrow a \mid 3+7 \wedge a \mid 3+4$
اما این در حالی است که ۲ عدد ۱۰ و ۷ نسبت به هم اول هستند و ما ۲ جواب اضافی به دست آوردیم
اما اگر جواب من درست باشد سوال بعدی این است که آیا ممکن است همان طور که ما به جواب اضافی رسیدیم به چند جواب ممکن دیگر که در رابطه های فرض برقرار اند نرسیم ؟
اگر جواب خیر است لطفا اثبات کنید
