با فرض $x=\sqrt[3]{1+ \sqrt{2} }-\sqrt[3]{1-\sqrt{2}}$ حاصل $x^3-3x$ را بیابید.

Question

سلام برای حل راهنمایی میفرمایید

اگر $x=\sqrt[3]{1+ \sqrt{2} } - \sqrt[3]{1- \sqrt{2} }$ باشد حاصل 3x - $x^{3}$ کدام است ؟

گزینه های کتاب اینها هستند

1 و 3 و $\sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ $\times$ 2

که به نتیجه نرسیدم

Comments

طرفین را به توان 3 برسانید و جملات رادیکالی را که ساده کنید 3x  بوجود می آید با به طرف دیگر بردن به جواب 2 در رادیکال 2 میرسید

---

@fatima به عنوان کاربری که ۲ سال در سایت فعالیت داشته‌است انتظار می‌رود که با انتخاب عنوان مناسب آشنا باشید. متن پرسش در این پست را نگاه کنید. من برایتان عنوان را ویرایش کردم.

Answer 1

بنام خدا.دو طرف رابطه داده شده را بتوان 3می رسانیم:

$(1+ \sqrt{2})-(1- \sqrt{2)}-3 \sqrt[3]{( (1+ \sqrt{2} )^{2}(1- \sqrt{2} ) } +3 \sqrt[3]{ (1- \sqrt{2} )^{2} (1+ \sqrt{2} )}= x^{3}$

حالاگر عبارات زیر رادیکال رااز اتحاد مزدوج ساده کنیم داریم $2 \sqrt{2} +3 \sqrt[3]{1+ \sqrt{2} } -3 \sqrt[3]{1- \sqrt{2} }= x^{3}$ اگر از عدد3 طرف اول فاکتور بگیریم داریم $2 \sqrt{2} +3x= x^{3}$ در نتیجه خواهیم داشت $x^{3} -3x=2 \sqrt{2}$