قطع دادن دو منحنی و پیدا کردن معادله خط گذرنده از نقاط تقاطع

Question

سلام میشه بگید مفهوم قطع دادن دو منحنی چیه؟ مثلا وقتی میخواهیم معادله وتر مشترک دو دایره رو به دست بیاریم معادلات آنها رو از هم کم میکنیم ،مفهوم این چیه؟

Comments

@mahdilotfi
میشه یک مثال از راه حلی که گفتید بزنید؟

Answer 1

یعنی اگر دو تا منحنی رو سم کنید همدیگر رو در چه نقاطی قطع می کنند . وقتی معادله رو کم می کنید یعنی اول اون هارو مساوی هم قرار دادید و بعد همه رو در یک طرف نوشته و به صورت یک معادله نوشته اید. مثلا: اگر $f(x)=x^{2}-3x$ و $g(x)=- x^{2} -1$ باشد نقاط طلاقی دو منحنی و خط واصل آن ها به دست آورید.

جواب: ابتدا معادله طلاقی تشکیل میدهیم یعنی: $f(x)=g(x) \Longrightarrow f(x)-g(x)=0$ و نقاط را به دست آورده و معادله خط بین آن ها را تشکیل می دهیم

Answer 2

برای نمونه وقتی شما دوتابع $y=f(x)وy=g(x)$ دارید برای دستیابی احیاناٌ به نقطه یا نقاطی مشترک به دنبال x ای هستید که عرض های مساوی در هردو داشته باشد که این کار با مساوی قرار دادن $f(x)وg(x)$ و یا کم کردن اینها از طرفین دو تساوی فوق عاید می شود

$f(x)=g(x) \Rightarrow f(x)-g(x)=0$

و در صورت رسیدن به x یا xهای قابل قبول در حل معادله با جانشینی در هرکدام ازتساوی دوتابع فوق نقطه یا نقاط مشترک به دست می آید.مثال در دستگاه زیر:

$$\begin{cases}y=|x| & \\y= \frac{1}{x} & \end{cases}$$ $|x|= \frac{1}{x}\Rightarrow x^4=1 \Rightarrow x= \mp 1$

که 1- در معادله صدق نمی کند وبا قرار دادن یک y نیز یک می شود و به این ترتیب نقطه $(1,1)$ تنها نقطه مشترک این دوتابع خواهد بود

Comments

@good4us
چرا وقتی با معادله دو دایره این کار رو میکنیم معادله یک خط رو به ما میده؟
چرا مختصات نقطه نمیده؟

---

درمورد دایره ها همان طوریکه حالات هندسی آنها درقرارگرفتن کنارهم مشخص است در دستگاه معادلات این دوایر اتفاقات گوناگونی مشاهده خواهیم کرد مثلاٌ دو دایره ای که همدیگر را قطع نمی کنند در بررسی به معادله درجه دومی میرسیم که ریشه حقیقی ندارد ویا در دو دایره مماس خارج فقط به یک نقطه میرسیم
اما در دو دایره متقاطع وقتی به یک خط میرسیم به معادله خطی دست پیدا می کنیم که نقاط تقاطع دو دایره روی این خطند که باقطع خط با یکی از دوایر به آنها دست پیدا می کنیم
امتحان کنید