به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
65 بازدید
در دبیرستان توسط Sam11 (3 امتیاز)

پاره خط راست AB و کمان های دایره ای BC, AC ، مثلث منحنی الخط ABC را تشکیل داده اند. مرکز این دو کمان ، یکی در A و دیگری در B قرار دارد و هر یک از این دو دایره از مرکز دیگری می گذرد. در این مثلث منحنی الخط، دایره ای محاط کنید که بر هر سه ضلع آن مماس باشد. این رابطه y=a- \sqrt{x^2+y^2} چطور بدست اومده؟ واضح توضیح بدین با رسم شکل

مرجع: کتاب خلاقیت ریاضی- تالیف جورج پولیا / ترجمه پرویز شهریاری- صفحات 76- 75- 74

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط amir7788 (2,708 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788

روش پولیا توضیحات تصویر

فعلا کمان AC در نظر نمی گیرم. ابتدا مکان هندسی مراکز دایره هایی که بر پاره خط AB به طول A و کمان AC. مماس هستند پیدا می کنیم. مختصات مرکز دایره مماسی را $O=(x, y) $ نظر می گیریم در نتیجه شعاع آن r=y می باشه، بنابراین

$$R=AO+r \Rightarrow y=a-\sqrt{x^2 +y^2} $$ که مکان هندسی معادله سهمی زیر می باشه. $$x^2 =a^2 - 2ay $$

حال می توان برای جواب سوال، کمان AC رسم کرد در این صورت خواهیم داشت $$x= \frac{a}{2} \Rightarrow y= \frac{3a}{8} $$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...