فرمول تبدیل تفاضل دو $\cos$ به ضرب را با استفاده از فرمول تبدیل تفاضل دو $\sin$ به ضرب بنویسید.

Question

می‌دانیم که:

$$\sin x-\sin y=2\sin\frac{x-y}{2}\cos\frac{x+y}{2}$$

اکنون آیا این رابطه واسهٔ کسینوس‌ها فرق دارد؟ آیا باید به جای سینوس عبارت زیر را قرار بدهیم؟

$$\sin(x)=\cos(x+\pi)$$

Comments

Me.S@ تایپ ریاضی را مطالعه و تمرین کنید

Answer 1

شما می توانید به جای $cos \alpha$ مساوی آن $sin( \frac{ \pi }{2}-\alpha) $ را قراردهید

وسپس با فرمول فوق(که خودتان نوشتید) خواهیم داشت:

$cos \alpha -cos \beta =sin( \frac{\pi }{2}- \alpha )-sin( \frac{ \pi }{2}- \beta ) =2 sin \frac{ \beta - \alpha }{2}cos \frac{ \pi-( \alpha + \beta ) }{2}=-2 sin \frac{ \alpha -\beta }{2}cos( \frac{\pi}{2} -( \frac{\alpha + \beta}{2})) = -2 sin \frac{ \alpha -\beta }{2}sin\frac{\alpha + \beta}{2}$

Answer 2

تمامی روابطی که عرض کردید.

$$\sin \alpha +\sin \beta =2\sin[ \frac{1}{2}( \alpha + \beta )]\cdot\cos[ \frac{1}{2} ( \alpha - \beta )] $$ $$\sin \alpha -\sin \beta=2\cos[ \frac{1}{2}( \alpha + \beta )]\cdot\sin[ \frac{1}{2} ( \alpha - \beta )]$$ $$\cos\alpha +\cos \beta =2\cos[ \frac{1}{2}( \alpha + \beta )]\cdot\cos[ \frac{1}{2} ( \alpha - \beta )] $$ $$\cos\alpha -\cos \beta =-2\sin[ \frac{1}{2}( \alpha + \beta )]\cdot\sin[ \frac{1}{2} ( \alpha - \beta )] $$