اثبات فرمول های یافتن ب.م.م ک.م.م با استفاده از ضرب عاملهای دو عدد.

Question

دو عدد داریم. برای یافتن ب.م.م و ک.م.م -ِشان، ابتدا تجزیهٔ آنها به شمارنده‌های اول‌شان را می‌نویسیم و سپس دو فرمول که در هر دو ضرب استفاده می‌شود استفاده می‌کنیم. من گیج شدم که چرا یک فرمول، کوچکترین مضرب مشترک را می‌دهد ولی دیگری با اینکه از ضرب استفاده می‌کند مانند فرمول قبلی، به ما بزرگترین مقسوم علیه مشترک را می‌دهد. لطفا راهنمایی‌ام کنید.

Answer 1

در یک روش برای پیدا کردن شمارنده یا مقسوم علیه مشترک تمام شمارنده ها را لیست می کنیم. شمارنده های $12$را ببینید $$1,2,3,4,6,12$$ حال شمارنده های $18$را ببینید $$1,2,3,6,9,18$$ شمارنده های مشترک شامل $$1,2,3،6$$ است که بزرگترین آن$6$است و عمل ضربی هم انجام نشده است. اما مضرب یعنی یک عدد را در اعداد$1,2,3,4,...$ ضرب کنید مثلا مضرب های $12$ $$12,24,36,....$$ ومضارب$18$ $$18,36,...$$ است که اولین مضرب مشترک یا کوچکترین آنها$36$است.در این روش فقط برای محاسبه اولین مضرب مشترک از ضرب استفاده شده است. بزرگ ترین شمارنده یا مقسوم علیه مشترک را با ب.م.م و اولیمنیا کوچکترین مضرب مشترک را با ک.م.م نشان می دهند.