معادله جزء صحیح x] + [3x] + [5x] = 4]

Question

x] + [3x] + [5x] = 4]

حل معادله ی جزء صحیح که نمیدونم دقیقا باید چطور حلش کنم . لطفا در کوتاهترین زمان که براتون مقدوره جواب بدید . ممنون

Answer 1

x نمی تواندمنفی باشد چون مجموع براکت ها منفی می شود اگر $x \geq 1$ باشد آنگاه $[3x] و[5x] $بامقادیر می نیمم نیز مجموعشان بیشتر از 4می شود

در صورتی که $ 0 \leq x< 1$ درنتیجه:

$ 0 \leq 3x< 3$ و $ 0 \leq 5x< 5 $ به این ترتیب $ [3x]$ مقادیر صفر یا 1 یا 2 و $ [5x]$مقادیر صفر یا 1 یا 2 یا 3یا4 اختیار می کنند. حالت هایی که امکان جواب هست $ [3x]=0و [5x]=4$ یا $ [3x]=1و [5x]=3$یا $ [3x]=2و [5x]=2$

یکی ازحالات فوق را بررسی می کنم اگر $[3x]=0$آنگاه $ 0 \leq x< \frac{1}{3} $

و $ 0 \leq 5x< \frac{5}{3} $ که مقادیر $[5x]$ صفر یا یک خواهد شد که این حدود $x$نمی تواند جواب باشد.

حالت دیگر اگر $[3x]=1$آنگاه $ \frac{1}{3} \leq x< \frac{2}{3} $ و لذا

$ \frac{5}{3} \leq 5x< \frac{10}{3} $ که مقادیر $[5x]$ یک یا 2 یا 3 خواهد شد که با توجه به بالا وقتی $ 3 \leq 5x< \frac{10}{3} $ باشد $[5x]=3$ می شود وبا حدود $ \frac{3}{5} \leq x< \frac{2}{3} $ جواب خواهد بود

بررسی حالت سوم که جواب نخواهد بود را به خودتان واگذار می کنم

Comments

لطفاٌ اگر کسی راه حل دیگری دارد ارائه کند