x نمی تواندمنفی باشد چون مجموع براکت ها منفی می شود
اگر $x \geq 1$ باشد آنگاه $[3x] و[5x] $بامقادیر می نیمم نیز مجموعشان بیشتر از 4می شود
در صورتی که $ 0 \leq x<1$ درنتیجه:
$ 0 \leq 3x<3$ و $ 0 \leq 5x<5 $ به این ترتیب $ [3x]$ مقادیر صفر یا 1 یا 2 و $ [5x]$مقادیر صفر یا 1 یا 2 یا 3یا4 اختیار می کنند. حالت هایی که امکان جواب هست
$ [3x]=0و [5x]=4$ یا $ [3x]=1و [5x]=3$یا $ [3x]=2و [5x]=2$
یکی ازحالات فوق را بررسی می کنم اگر $[3x]=0$آنگاه $ 0 \leq x< \frac{1}{3} $
و $ 0 \leq 5x< \frac{5}{3} $ که مقادیر $[5x]$ صفر یا یک خواهد شد که این حدود $x$نمی تواند جواب باشد.
حالت دیگر اگر $[3x]=1$آنگاه $ \frac{1}{3} \leq x< \frac{2}{3} $ و لذا
$ \frac{5}{3} \leq 5x< \frac{10}{3} $ که مقادیر $[5x]$ یک یا 2 یا 3 خواهد شد که با توجه به بالا وقتی $ 3 \leq 5x< \frac{10}{3} $ باشد $[5x]=3$ می شود وبا حدود $ \frac{3}{5} \leq x< \frac{2}{3} $ جواب خواهد بود
بررسی حالت سوم که جواب نخواهد بود را به خودتان واگذار می کنم
