به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
456 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

همه مقادیر x را طوری بیابید که $ \mid \mid x \mid -[x] \mid =[ \mid x \mid -[x]]$

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

فرض کنید $y= \mid x \mid - [x] $ :

پس $ \mid y \mid = [y]$ . از آنجا که $[y]$ عددی صحیح است پس $ \mid y \mid $ نیز عددی صحیح است . بنابراین $y$ عددی صحیح می باشد . از آنجا که جمع دو عدد صحیح عددی صحیح می شود پس $y + [x]$ نیز عددی صحیح می باشد ولی طبق تعریف بالا داریم$y + [x] = \mid x \mid $ . در نتیجه $ \mid x \mid $ عددی صحیح می باشد پس $x $ عددی صحیح است . بنابراین $[x]=x$ . حال دو حالت داریم :

حالت اول : $x \geq 0$

در این صورت داریم$$ \mid x \mid = x $$$$ [x] = x $$

پس معادله بالا به صورت زیر در می آید : $$ \mid x - x \mid = [x-x] $$ $$ 0=0 $$ پس هر عدد صحیح نامنفی جواب معادله بالاست .

حالت دوم: $x < 0$

در این صورت داریم : $$ [x] = x $$$$ \mid x \mid =-x$$ پس معادله بالا به صورت زیر در می آید : $$ \mid -x-x \mid = [-x-x] $$ $$ \mid -2x \mid =[-2x] $$ $$-2x = -2x $$ (توجه : چون $ x $ عددی صحیح است پس $-2x$ نیز عددی صحیح است پس $ [-2x]=-2x$ و از آنجا که $x < 0$ پس $-2x > 0$ بنابراین $ \mid -2x \mid = -2x$)

پس هر عدد صحیح منفی نیز جواب معادله بالاست . نتیجه می گیریم هر عدد صحیح جواب معادله بالاست و جواب غی صحیح ندارد .

دارای دیدگاه توسط
درود بر شما ولی خیلی توضیح دادی.
دارای دیدگاه توسط
+1
بنظرم
جواب هرقدر واضح تر و با جزئیات بیشتر، بهتر
تا هر کسی در هر سطحی باشه بتونه متوجه جواب بشه
+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

با کمی دقت متوجه میشیم که معادله هم ارز معادله $ | x | =[ | x | ]$ بنابراین به سادگی همه اعداد صحیح جواب معادله هستن.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...