چگونه گزارهٔ «هر شیء الف دارای ویژگی ب است ولی هر شیء با ویژگی ب الزاما شیء الف نیست» را با سورها بیان کنم؟

Question

سلام دوستان.میخواستم بدونم این جمله فارسی زیر رو چطور به سور تبدیل کنیم؟

هر پرتقالی نارنجی هست و هر نارنجی پرتقال نیست

Comments

@miilland عنوان پرسش به معنای نوع کاری که می‌خواهید بکنید نیست بلکه به معنای خلاصهٔ روشن و واضحی از خود متن اصلی پرسش است، برایتان عنوان پرسش را ویرایش کردم، با چیزی که قبلا نوشته بودید مقایسه کنید تا متوجه شوید. بعلاوه بهتر است که همیشه تلاش خودتان برای حل پرسش‌تان را اشاره کنید و گر نه شبیه به این است که بدون هیچ فکر و تلاشی پرسش‌تان را به دیگری محول کرده‌اید.

Answer 1

مجموعهٔ کل اشیاء محیط مورد بحث‌تان را با $S$ نمایش دهید. شیء پرتقال را با $y$ و تابعی که به هر شیء رنگش را اختصاص می‌دهد را با $f$ نمایش دهید، اگر مجموعهٔ رنگ‌ها $C$ باشد آنگاه تابع‌تان $f:S\rightarrow C$ (یعنی با دامنهٔ $S$ و هم‌دامنهٔ $C$) است. رنگ نارنجی را با $o$ نمایش دهید (به طبع $o\in C$). اکنون گزارهٔ اینکه پرتقال نارنجی است ولی هر شیءِ نارنجی‌ای پرتقال نیست اینگونه نوشته می‌شود. $$\Big(f(y)=o\Big)\;\wedge\Big(\{x\in S\mid f(x)=o\}\neq\{y\}\Big)$$ که در آن $\wedge$ همان «و»-ِ منطقی است. ولی باز ساده‌تر هم می‌توان نوشت. $$\{y\}\subsetneqq\{x\in S\mid f(x)=o\}$$ اگر اعضای $S$ را به جای نوع شیءها هر شیء از هر نوعی بگیرید یعنی پرتقال‌ها به جای پرتقال، آنگاه مجموعهٔ پرتقال‌ها زیرمجموعه‌ای می‌شود پس این زیرمجموعه از $S$ را با $O$ نمایش دهید. همهٔ موارد زیر یک معنا می‌دهند، یعنی مجموعهٔ $O$ زیرمجموعهٔ $f^{-1}(o)$ است و این زیرمجموعه بودن سره است، یعنی تساوی روی نمی‌دهد. $$O\subsetneqq\{x\in S\mid f(x)=o\}$$ $$O\subsetneqq f^{-1}(o)$$ $$\Big(\forall x\in O\;\colon\;f(x)=o\Big)\;\wedge\;\Big(\exists x\in S-O\;\colon\; f(x)=o\Big)$$ توجه کنید که نمادهای ریاضی از روی فرهنگ لغات یک زبان محاوره‌ای ساخته نشده‌است بلکه فقط قرار است حقایق را به طور یکتا و دقیق توصیف کنند. برای همین مثلا طرز و لحن گفتن یک موضوع مثلا کنایه‌ای یا طنز یا آرایه‌های ادبی تأثیری ندارند. اینجا همینطور است نباید توقع داشته‌باشید واژه به واژه جمله‌ای که نوشتید با نمادها جایگزین شوند. بلکه باید گزارهٔ منطقی‌ای که گفتید را توصیف کنید که در مثال شما «زیرمجموعهٔ سره» بودن است.