تبدیل کردن نمره از یک بازه range به یک بازهٔ دیگر یک مسألهٔ نسبتتناسبِ دبستانی-راهنمایی است. برای نمونه میگوئید از ۱۰۰ نمره ۸۰ نمره آوردهام، اگر از ۲۰ نمره میبود چند نمره میشد؟
$$\frac{80}{100}=\frac{x}{20}\Longrightarrow x=\frac{80\times 20}{100}=16$$
همینطور برعکس آن، اگر از ۲۰ نمره ۱۹.۷۵ شدهباشم، از ۱۰۰ نمره چند شدهام؟
$$\frac{19.75}{20}=\frac{x}{100}\Longrightarrow x=\frac{18.75\times 100}{20}=98.75$$
ربطی به اندازهٔ بازهٔ نمرهدهی نیز ندارد. برای نمونه اگر از ۲۰ نمره ۱۹ شدهباشم، آنگاه از ۴ نمره چند شدهام؟
$$\frac{19}{20}=\frac{x}{4}\Longrightarrow x=\frac{19\times 4}{20}=3.8$$
اکنون شاید داشتن نمرهٔ منفی شما را سردرگم کردهباشد. وابسته به اینکه نمرهٔ صفر را چه میزان از سطح یادگیری قرارداد کنیم دو حالت خواهیم داشت (مقایسه کنید با معیار دمای صفر درجه برای درجهبندی (مدرج) کردنِ دماسنج، در دستگاه سلسیوس دمای بخ زدن آب برای شروع، صفر درجه، و در دستگاه کلوین دمای دیگری برای شروع در نظر گرفتهشدهاست). اگر بخواهیم دانش صفر یعنی هیچ چیزی یاد نگرفتن را برابر با فردی بدانیم که هیچ پرسشی را پاسخ ندادهاست و صفر درصد گرفتهاست و فردی که پاسخهای اشتباه دادهاست و درصدش منفی شدهاست را بدتر از هیچ چیز یادگرفتن بدانیم یعنی حتی باید چیزی یاد بگیرد تا به فردی که از درس چیزی یاد نگرفتهاست برسد (مثلا الکی پاسخ ندادن) آنگاه زمانیکه درس را به نمره تبدیل میکنیم، در نمرهدهی هم نمرهٔ منفی خواهیم داشت. پس بازهٔ مقصد برابر میشود با $[-6.\bar{6},20]$. اما اگر بخواهیم در نمرهدهی از ۲۰ هیچ عدد منفی نداشتهباشیم و بازه $[0,20]$ باشد آنگاه درازای (طول) بازهٔ مبدأ برابر است با $100-(-33.\bar{3})=133.\bar{3}$ و پیش از بستن نسبت-تناسب باید نمرهٔ درصدی را $33.\bar{3}$ واحد به سمت راست انتقال دهیم. پس برای نمونه نمرهٔ ۷۰ از بازهٔ $[-33.\bar{3},100]$ برابر است با
$$\begin{array}{l}
\frac{70+33.\bar{3}}{100+33.\bar{3}}=\frac{x}{20}\Longrightarrow\\
\begin{align}
x &= \frac{103.\bar{3}\times 20}{133.\bar{3}}\\
&= \frac{(70+\frac{100}{3})\times 20}{(100+\frac{100}{3})}\\
&= \frac{310\times 20}{400}\\
&= 15.5\\
\end{align}
\end{array}
$$
توجه کنید که روشِ نسبت-تناسب زمانی استفاده میشود که تمامی امتیازها وزن یکسانی داشتهباشند. برای نمونه در دستگاه نمرهگذاریِ اخیر دانمارک از سال تحصیلی ۶-۲۰۰۵ که به هجری خورشیدی برابر ۵-۱۳۸۴ شروع به استفاده شده است (و تا امروز که این پست نوشته میشود هنوز مورد استفاده است) نمرهدهی به شکل نسبت-تناسب و امتیازهای با وزن یکسان نیست و یک معیار کیفی برای عدددهی دارند. این نمرهدهی تنها یک عدد گسسته از بین ۷ عدد زیر میپذیرد و هیچ عددی بین آنها استفاده نمیشود پس اگر شما بخواهید نمرهای از معیار دیگری را تبدیل کنید، نمیتوانید عدد صحیح یا کسری یا اعشاریای بین ۷ نمرهٔ پائین را بنویسید، بعلاوه معیارها با نمرههای با اندازهٔ مساوی انتخاب نشدهاند. در این حالت باید از جدول همارزسازی استفاده کنید که از دانشگاه-مدرسه-آموزشگاه-شرکت موردنظر از خود دانمارک باید بخواهید. این ۷ نمره عبارتاند از
$$\lbrace -3,0,2,4,7,10,12\rbrace$$
فردی که کل درس را کامل آموختهباشد نمرهٔ ۱۰ میگیرد، فردی که بیشتر از سطح مورد انتظار تعیین شده در درس فعال باشد و بیشتر از اینکه بگوئیم همهچیز را آموختهاست ارزش داشتهباشد، نمرهٔ ۱۲ میگیرد. نمرهٔ ۰ یعنی درس را افتادهاست و یاد نگرفتهاست، نمرهٔ -۳ یعنی بدتر از یادنگرفتن هیچی، برای نمونه اصلا علاقهای هم به یادگرفتن نداشتهاست و فعالیتی نداشتهاست. نمرههای ۲ و ۴ یاد گرفتهاند ولی متوسط نیستند. نمرهٔ ۷ یعنی نمرهٔ میانگین سطح یادگیری کلاس پس از حذف افرادی که افتادهاند از جامعهٔ آماری.
به هر حال چون هم در نمرهدهی آزمونهای تستی و هم دستگاه ۲۰ نمرهای ایران، امتیازها هموزن هستند از نسبتتناسب استفاده میکنیم. نمرههای شما با توجه به دو روش نسبت-تناسبِ یادشده همارز با نتیجههای زیر هستند.
روش یکُم:
$$9.\bar{3},\;-2.\bar{6},\;8$$
روش دوم:
$$12,\;4.35,\;11$$
