خط $y=1$ نمودارِ $\max\lbrace|x|,1-x^2\rbrace$ را در چند نقطه قطع میکند؟

Question

اگر این سوال به روش هندسی حل کنیم باید خط $y=1$ نمودار $\max\lbrace|x|,1-x^2\rbrace$ را با توجه به سوال در چند نقطه قطع کند اما این شیوه از تعریف قدرمطلق و کشیدن تابع آن برایم نامعلوم است و البته غیر از روش هندسی دیگر روش ها نیز نمی‌دانم زیرا معادله $\max\lbrace|x|,1-x^2\rbrace$ نامعلوم است.

معادلهٔ $\max\lbrace |x|,1-x^2\rbrace=1$ چند ریشهٔ حقیقی دارد؟

1. ۱
2. ۲
3. ۳
4. ۴

Answer 1

برای اینکه مقدار ماکزیمم باشه باید یکی از توابع پیوسته داده شده برابر یک باشه و تابع دیگر در آن نقطه از یک بیشتر نباشه تابع قدر مطلق در ۱ و ۱- برابر یک می شود که تابع سهمی در آن نقطه صفر است. پس این دو نقطه قابل قبول هستند.

تابع سهمی در ۰ برابر یک است که تابع قدر مطلق در این نقطه صفر است .پس قابل قبول است.

Comments

در حالت کلی منظور از ماکسیمم دو تابع بیشترین مقداری که در یک بازه می‌تونه از بین دو تابع داشته باشه؟