وقتی که عددی خط می خورد بدین معنی است که مضرب عددی اول بوده است.
پس برای اینکه عددی ۳ بار خط بخورد باید ۳ عدد اول آن را عاد کنند. یعنی در حالت کلی اگر عددی به صورت $$p^{a_1}q^{a_2}r^{a_3} \leq 200$$
باشد که در آن $p, q$ و $r$ اعداد اول باشند حتما ۳ بار خط میخورد.
برای شمارش می توانیم دقت کنیم که بزرگترین عدد اول که غربال رو برای آن انجام می دهیم ۱۳ است.
اگر ۱۳ در عدد ما باشد. توان آن ۱ است. پس:
$$p^{a_1}q^{a_2} \times 13\leq 200$$
پس
$$p^{a_1}q^{a_2} \leq 15.3 $$
تنها حالات ۲×۳ و ۴×۳ و ۳×۵ و ۲×۷ را داریم.
اگر ۱۳ در عدد نباشد ممکن است ۱۱ باشد. در این حالت به صورت
$$p^{a_1}q^{a_2} \leq 18.1$$
خواهد بود که تنها حالات ۲×۳ و۲×۵ و۲×۷ و۲×۹ و ۴×۳ و ۳×۵ را داریم.
اگر ۱۱ هم نباشد پس از ۲ و ۳ و ۵ و ۷ باید ۳ عدد اول را داشته باشیم.
فرض کنید ۷ را داشته باشیم. اگر $7^2$ را داشته باشیم رابطه به صورت
$$p^{a_1}q^{a_2} \leq ۴.۰۸ $$
می شود که امکان پذیر نیست.
پس اگر ۷ یکی از عوامل باشد توان آن ۱ است. پس
$$p^{a_1}q^{a_2} \leq ۲۸.۵ $$
در اینجا حالات
۲×۳ و ۲×۹ و ۲×۵ و ۴×۳ و ۴×۵ و۸×۳ و ۳×۵ را داریم.
اگر عامل ۷ را نداشته باشیم. پس هر ۳ عامل ۲ و ۳ و ۵ راداریم.
(با تقسیم ۲۰۰ بر ۲×۳×۵ عدد ۶.۶ بدست می آید. پس به کمک آن می توان یک ۲ یا یک ۳ یا یک ۵ یا یک ۴ یا یک ۲ و یک ۳ را داشته باشیم)
حالات ۲×۳×۲۵ یا ۴×۳×۵ یا ۲×۹×۵ یا ۸×۳×۵ یا ۴×۹×۵ را داریم.
