به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
202 بازدید
در دبیرستان توسط Ali hosseini (9 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

روی ربع دایرهٔ $AOB$، امتداد دو وترِ مساویِ $AM$ و $BN$ یکدیگر را در نقطهٔ $D$ قطع می‌کنند. ثابت کنید اندازهٔ زاویهٔ $AOD$ برابر با ۴۵ درجه است.

توضیحات تصویر

توسط AmirHosein (13,157 امتیاز)
@Ali_hosseini برایتان شکلی اضافه کردم.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط mdgi (1,425 امتیاز)
ویرایش شده توسط mdgi

دو مثلث $OBN$ و $OAM$ بنا به حالت سه ضلع مساوی هستند. پس زوایای $OND$ و $OMD$ مساویند. دو ضلع $DM$ و $DN$ را امتداد میدهیم و از $O$ بر آنها عمود میکنیم:

توضیحات تصویر دو مثلث $OH_1N$ و $OH_2M$ بنا به حالت وتر و یک زاویه با هم برابرند و نتیجه میشود دو مثلث $OH_1D$ و $OH_2D$ با هم برابرند. بنابراین نتیجه میگیریم که دو مثلث $OMD$ و $OND$ بنا به حالت زض ز مساویند و درنهایت چون $ND=MD$ نتیجه میشود دو مثلث $BOD$ و $AOD$ بنا به حالت سه ضلع مساویند.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...