آیا همواره داریم $\sqrt{x^2}=|x|$؟

Question

تا به حال دیده‌ام که مقدار خروجی تابع رادیکال همیشه بزرگتر یا مساویِ صفر است، یعنی $\sqrt{x^2}=|x|$ . آیا می‌توان این رابطه را ثابت کرد؟

Comments

@Am.s کسی نگفته‌است حاصل جذر همیشه عددی حقیقی نامنفی است! بلکه وابسته به موقعیت ممکن است تنها ریشهٔ حقیقی نامنفی را نیاز داشته باشید، پس قرارداد می‌کنید که تنها این ریشه را نسبت دهید. اگر در همین سایت بگردید موقعیت‌هایی را پیدا می‌کنید که ریشهٔ منفی را باید بردارید یا ریشهٔ مختلط یا تمام ریشه‌ها.

Answer 1

این تساوی که نوشته اید اثبات ندارد. یعنی هرکسی بگوید که میتواند اثباتش کند اشتباه میگوید. زیرا این تساوی یک تعریف است و تعاریف اثبات ندارند.