Question

اگر $ f(x)= \sqrt{( x^{2} - 3x +2 )(a x^{2}+bx+c )} $ ثابت باشد،$ \frac{b}{c} $ کدام است؟

---

1. $ -1 $
2. $ - \frac{2}{3} $
3. $ - \frac{3}{2} $
4. $ -2 $

Answer 1

$\displaystyle f(x)= \sqrt{( x^{2} - 3x +2 )(a x^{2}+bx+c )}=k \rightarrow ( x^{2} - 3x +2 )(a x^{2}+bx+c )=k^2\rightarrow ax^2+bx+c=\frac{k^2}{( x^{2} - 3x +2 )}$

پس $ax^2+bx+c$ ضریبی از $( x^{2} - 3x +2 )$ است. این ضریب را $\lambda$ بنامید. داریم:

$\displaystyle ax^2+bx+c=\lambda( x^{2} - 3x +2 )\rightarrow a=\lambda,b=-3\lambda,c=2\lambda\rightarrow\frac{b}{c}=\frac{-3\lambda}{2\lambda}=\frac{-3}{2}$

گزینه 3

Comments

استدلالتان منطقی نیست.$ax^2+bx+c$ ضریبی از معکوس $x^2-3x+2$ است.ببینید اگر $ax^2+bx+c=x^2+x$ آنگاه $f$ با دامنه {$-1,0,1,2$} ثابت است.