آیا $x^{\frac{3}{3}}$ یعنی $(x^3)^{\frac{1}{3}}$؟

Question

آیا تابع $x^{\frac{3}{3}}$ با تابع $(x^3)^{\frac{1}{3}}$ برابر است؟

ویرایشگر: پرسش‌کننده توضیح بیشتری نداده‌است.

Comments

منظورتون از $x^{ 3^{ \frac{1}{3} } }$ همان $(x^3)^{\frac 13}$ هست؟ یا اینکه توان $x$ عدد تواندار $3^{ \frac{1}{3}}$ هست؟

---

همون حالت معمولی که روش بحث شده منظورمه .

---

@Mohsenn
پرانتز نشاده دهنده عملی است که داره انجام میشه. اگه بدون پرانتز بذارید کاملا بی مفهوم میشه . مگر اینکه قرار داد کنید ابتدا و بعد پرانتز نذارید .
عبارتی که  @fardina گفته با هم کاملا متفاوت هستند . االبته من پاسخو بر مبنایی گذاشتم که چون شما گفته بودید برابر بینشون هست . فهمیدم پرانتز داره . وگر نه بدون پرانتز واضح است که متفاوت است .

Answer 1

$$ \big(x^{1/3} \big)^3 $$

• عبارت $ \big(x^{1/3} \big) $ تعریف شده است برای هر $x$ که از اعداد حقیقی باشد .
• عبارت $ \big(x \big)^3 $ تعریف شده است برای هر $x$ که از اعداد حقیقی باشد .

با توجه به قوانین اجازه داریم که :

$$ \big(x^{1/3} \big)^3= \big(x^{3} \big)^{1/3}=\big(x^{3/3} \big)=x$$

Comments

دلیلشو در پاسخ براتون نوشتم.

---

@Mohsenn
مطلبی در بلاگ نوشتم. رو جوع کنید .
http://math.irancircle.com/blog/130/استفاده-نادرست-از-قوانین-توان

---

استدلالتون محکمه . و کاملا درست حرفتون رو قبول دارم . (حالت استاندارد رو هم توضیح بدید)

---

@Mohsenn
به لینک زیر مراجعه کنید . عبارت توانی استاندارد رو تعریف کردم .

http://math.irancircle.com/blog/119/تعاریف-و-قضایای-توان-ورادیکال

---

@Mohsenn
ایکس به توان یک سوم عایا تعریف پنجم که ارائه کردم نیست .؟
تو این لینک تعریف پنجم و اصل دوم رو نیگا کنید .برای همه اعداد حقیقی تعریف شده

http://math.irancircle.com/blog/119/تعاریف-و-قضایای-توان-ورادیکال