آیا می توان تعبیر متافیزیکی برای مجموعه های عددهای فرامختلط hypercomplex یافت؟

Question

پس از دیدن یک مستند (مرجع؟) و همچنین مطالعهٔ چند کتاب با تعبیرهای جالبی برای مجموعه‌های مختلفی از اعداد آشنا شدم. برای نمونه

1. مجموعه‌ٔ $\mathbb{R}$ را یک فضای تک‌بعدی مانند خط معمولی در هندسه می‌توان در نظر گرفت.
2. مجموعهٔ $\mathbb{C}$ را می‌توان به یک صفحهٔ دوبعدی $\mathbb{R}^2$ تصویر کرد و تعبیری مانند نقشه جغرافیا به آن داد.
3. حلقهٔ تقسیمی (حلقه‌ای که همهٔ ویژگی‌های میدان به غیر از جابجایی را دارد) که با چهارگان‌های همیلتون ساخته شده‌است quaternion در گفته‌ای منسوب به خود ویلیام همیلتون با فضای چهاربعدی فضا-زمان تعبیری داده‌شده‌است ¹

چند مرجع که در حال حاضر در حال مطالعه هستم:

1. کتاب Knowledge and the Philosophy of Number: What Numbers Are and How They Are Known، نوشتهٔ Keith Hossack، انتشارات Bloomsbury Academic چاپ سال ۲۰۲۰
2. کتاب Numbers in Presence and Absence: A Study of Husserl’s Philosophy of Mathematics، نوشتهٔ J. Philip Miller، انتشارات Springer، چاپ سال ۱۹۸۲
3. مقالهٔ Hypercomplex number in three dimensional spaces، نوشتهٔ Abdelkarim Assoul
4. کتاب The Mathematics of Minkowski Space-Time With an Introduction to Commutative Hypercomplex Numbers، نوشتهٔ Catoni و Boccaletti و Cannata و Catoni و Nichelatti و Zampetti، انتشارات Brkhauser، چاپ سال ۲۰۰۸.
5. کتاب مبانی ریاضیات، نوشتهٔ یان استوارت، دیوید تال، ترجمهٔ محمدمهدی ابراهیمی، انتشارات نشر دانشگاه، صفحه 243.

اما پرسش اصلی من. آیا موردهای بیشتری از تعبیرهای فیزیکی یا حتی متافیزیکی برای مجموعه‌های ابرمختلط می‌شناسید؟ در صورت برخورد با چنین تعبیرهایی لطفا مرجعی که چنین تعبیری کرده‌است معرفی کنید.

---

1. پیوند: https://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion#Quotations ↩︎

Comments

@ناصرـآهنگرپور به ویرایشی که بر روی عنوان و متن پرسش‌تان انجام دادم دقت کنید. سعی کنید پرسش‌تان سرراست باشد و مشخص باشد چه چیزی پرسش است و از حالت گفتگو و مباحثه متفاوت باشد. در آخر حواستان باشد که تعبیر نقشهٔ جغرافیا یا تعبیر فضا-زمانی که همیلتون گفته است، تنها تعبیر متناسب با فضای برداری در نظر گرفتن $\mathbb{C}$ و Quaternion بر روی $\mathbb{R}$ که چیزی به جز $\mathbb{R}^2$ و $\mathbb{R}^4$ نیستند نیست. برای اینکه دقیقا خود $\mathbb{C}$ و Quaternion با تمام ساختارشان و تعریفشان را در کاربرد ببینید باید به مسائل فیزیکی با چهارچوب و شرایط بیشتری سر بزنید نه فقط صرفا عدد بعدشان به عنوان فضای برداری برابر باشد. برای تعبیرهای واقعی از Quaternionها می‌توانید مقالهٔ زیر را نگاه بیندازید https://doi.org/10.1007/BF03042377

---

@AmirHosein
این دقیقاً همون چیزیه که از استاد بزرگوار و عاقل خود انتظار داشتم. مقالات اشاره شده در طرح سؤال و دیدگاهتون بسیار مفید هستند. تنها نکته اینکه مستند مورد اشاره بنده صرفاً محرک ذهنی در طرح سؤال بود و مرجع بنده همان مقالات مورداشاره شما استاد بزرگوار و کتابهای مذکور در طرح سؤال است. با آرزوی سلامتی و طول عمر همراه با عزت برای حضور شریفتان.

---

مثال‌هایی که آوردید، همه تعابیر **فیزیکی** هستند (برای  $\mathbb{R}$،‏ $\mathbb{C}$ و …) (که البته همه‌شون ایرادهای خودشونم دارن). اما سؤال اینه که چرا برای مجموعه اعداد فرامختلط به دنبال تعبیر **متافیزیکی** هستید؟ یه مثال از تعبیر متافیزیکی میارید، متوجه بشیم منظورتون چیه؟

---

@mirismaili با درود به دوست و استاد گرامی. با صلاحدید استاد عزیز @AmirHosein ادامه این مبحث به بخش بلاگها منتقل شد.
https://math.irancircle.com/blog/280

---

@AmirHosein با درود مجدد. حتماً انجام خواهد شد. با سپاس صمیمانه.