به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
39 بازدید
در دانشگاه توسط ناصر آهنگرپور (247 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

پس از دیدن یک مستند (مرجع؟) و همچنین مطالعهٔ چند کتاب با تعبیرهای جالبی برای مجموعه‌های مختلفی از اعداد آشنا شدم. برای نمونه

  1. مجموعه‌ٔ $\mathbb{R}$ را یک فضای تک‌بعدی مانند خط معمولی در هندسه می‌توان در نظر گرفت.
  2. مجموعهٔ $\mathbb{C}$ را می‌توان به یک صفحهٔ دوبعدی $\mathbb{R}^2$ تصویر کرد و تعبیری مانند نقشه جغرافیا به آن داد.
  3. حلقهٔ تقسیمی (حلقه‌ای که همهٔ ویژگی‌های میدان به غیر از جابجایی را دارد) که با چهارگان‌های همیلتون ساخته شده‌است quaternion در گفته‌ای منسوب به خود ویلیام همیلتون با فضای چهاربعدی فضا-زمان تعبیری داده‌شده‌است 1

چند مرجع که در حال حاضر در حال مطالعه هستم:

  1. کتاب Knowledge and the Philosophy of Number: What Numbers Are and How They Are Known، نوشتهٔ Keith Hossack، انتشارات Bloomsbury Academic چاپ سال ۲۰۲۰
  2. کتاب Numbers in Presence and Absence: A Study of Husserl’s Philosophy of Mathematics، نوشتهٔ J. Philip Miller، انتشارات Springer، چاپ سال ۱۹۸۲
  3. مقالهٔ Hypercomplex number in three dimensional spaces، نوشتهٔ Abdelkarim Assoul
  4. کتاب The Mathematics of Minkowski Space-Time With an Introduction to Commutative Hypercomplex Numbers، نوشتهٔ Catoni و Boccaletti و Cannata و Catoni و Nichelatti و Zampetti، انتشارات Brkhauser، چاپ سال ۲۰۰۸.
  5. کتاب مبانی ریاضیات، نوشتهٔ یان استوارت، دیوید تال، ترجمهٔ محمدمهدی ابراهیمی، انتشارات نشر دانشگاه، صفحه 243.

اما پرسش اصلی من. آیا موردهای بیشتری از تعبیرهای فیزیکی یا حتی متافیزیکی برای مجموعه‌های ابرمختلط می‌شناسید؟ در صورت برخورد با چنین تعبیرهایی لطفا مرجعی که چنین تعبیری کرده‌است معرفی کنید.

توسط AmirHosein (10,905 امتیاز)
+1
@ناصرـآهنگرپور به ویرایشی که بر روی عنوان و متن پرسش‌تان انجام دادم دقت کنید. سعی کنید پرسش‌تان سرراست باشد و مشخص باشد چه چیزی پرسش است و از حالت گفتگو و مباحثه متفاوت باشد. در آخر حواستان باشد که تعبیر نقشهٔ جغرافیا یا تعبیر فضا-زمانی که همیلتون گفته است، تنها تعبیر متناسب با فضای برداری در نظر گرفتن $\mathbb{C}$ و Quaternion بر روی $\mathbb{R}$ که چیزی به جز $\mathbb{R}^2$ و $\mathbb{R}^4$ نیستند نیست. برای اینکه دقیقا خود $\mathbb{C}$ و Quaternion با تمام ساختارشان و تعریفشان را در کاربرد ببینید باید به مسائل فیزیکی با چهارچوب و شرایط بیشتری سر بزنید نه فقط صرفا عدد بعدشان به عنوان فضای برداری برابر باشد. برای تعبیرهای واقعی از Quaternionها می‌توانید مقالهٔ زیر را نگاه بیندازید https://doi.org/10.1007/BF03042377
توسط ناصر آهنگرپور (247 امتیاز)
ویرایش شده توسط ناصر آهنگرپور
@AmirHosein
این دقیقاً همون چیزیه که از استاد بزرگوار و عاقل خود انتظار داشتم. مقالات اشاره شده در طرح سؤال و دیدگاهتون بسیار مفید هستند. تنها نکته اینکه مستند مورد اشاره بنده صرفاً محرک ذهنی در طرح سؤال بود و مرجع بنده همان مقالات مورداشاره شما استاد بزرگوار و کتابهای مذکور در طرح سؤال است. با آرزوی سلامتی و طول عمر همراه با عزت برای حضور شریفتان.

پاسخ شما


نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلجمع 7 و 6 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...