این فرمولی که میگویید حل معادله زیر در مجموعه اعداد طبیعی میباشد:
$$x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{k}=n$$
که تعداد جوابش میشود $\binom{n-1}{k-1}$.
اثبات: با روش توپ و دیوار اثبات میکنیم. فرض کنید که ما $n$ توپ داریم. ما باید بین هر دو توپ یک فضای خالی موجود است. که تعدادشان میشود $n-1$. ما باید $k-1$ خط را طوری بینشان قرار دهیم که سمت چپ و سمت راست دیوار حداقل یک توپ باشد. پس پاسخ میشود:$\binom{n-1}{k-1}$.
