$\alpha$ و $\beta$ را دو ریشهٔ برابری $2x^2-6x-1=0$ بگیرید. آنگاه مقدار $2\alpha^2-6\alpha$ چقدر می شود؟

Question

دو ریشهٔ برابری $2x^2-6x-1=0$ را $\alpha$ و $\beta$ بگیرید. آنگاه مقدار $2\alpha^2-6\alpha$ چقدر می شود؟

تلاش من: می‌دانم که $\alpha+\beta$ برابر ۳ و $\alpha\beta$ برابر با $\frac{-1}{2}$ می‌شود. ولی از اینجا به بعد چه کنم؟

Comments

@abolfazl760 من برایتان پرسش‌تان را ویرایش کردم. برای اینکه ببینید چگونه می‌توان نمادها و فرمول‌های ریاضی را نوشت به دو پست زیر نگاه بیندازید.
https://math.irancircle.com/52
https://math.irancircle.com/56

Answer 1

می دانیم ریشه یک معادله در خود معادله صدق می کند. پس: $$2 \alpha ^{2}-6 \alpha -1=0 $$ در نتیجه داریم: $$2 \alpha ^{2}-6 \alpha = 1$$

Answer 2

میدانیم: $\beta=3 -\alpha $ و آن را در معادله دوم قرار دهید.

$ \alpha \beta =- \frac{1}{2} \Longrightarrow \alpha (3- \alpha )=- \frac{1}{2} \Longrightarrow 3 \alpha - \alpha ^{2} =- \frac{1}{2} \Longrightarrow 6 \alpha -2 \alpha^{2}=-1 \Longrightarrow 2 \alpha ^{2}-6 \alpha=1$