$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x e^{x}}{1+e^{x}}$

Question

لطفا مراحل حل این حد رو توضیح دهید. آیا باید از$ e^{x} $ فاکتور گرفت؟

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x e^{x}}{1+e^{x}}$

Answer 1

$\lim_{x\to -\infty} \frac{xe^x}{1+e^x}=\lim_{x\to -\infty}\frac{x}{e^{-x}+1}=-\lim_{x\to \infty}\frac{x}{e^x+1}\overset{\text{Hopital}}{=}-\lim_{x\to \infty}\frac{1}{e^x}=0$