اگر همه زاويه های شش ضلعی $ABCDEF$ برابر با 120 درجه باشد و بدانيم $AB=3$ و $BC=4$ و $CD=5$ و $EF=1$، آنگاه طول $DE$ و $AF$ را به دست آوريد.

Question

همه زاويه‌های یک شش ضلعی، $ABCDEF$ برابر با ۱۲۰ درجه است. اگر بدانيم که $AB=3$ و $BC=4$ و $CD=5$ و $EF=1$، آنگاه طول $DE$ و $AF$ را به دست آوريد.

Comments

سلام. بله طول اضلاع متفاوت است.

---

@Ratmin درست بودن پرسش را چک نکردم، ولی چرا فکر می‌کنید یک شش‌یالی با زاویه‌های ۱۲۰درجه اندازهٔ همهٔ یال‌هایش باید برابر باشد؟ در سه‌گوش‌ها برابر بودن هر سه زاویه، برابر بودن هر سه یال را می‌داد ولی در چهاگوش‌ها مستطیل مانند مربع هر چهار زاویه‌اش ۹۰ درجه است ولی اندازهٔ هر چهار یالش الزاما برابر نیست. برای پنج‌ضلعی نیز می‌توانید به راحتی مثال نقض بیابید.

Answer 1

سلام.

محل برخورد امتداد دو ضلع CD و AB را G بنامید و محل برخورد امتداد ضلع های AF و ED را H بنامید، دو مثلث HEF و BCG به خاطر داشتن سه زاویه ی 60 درجه، متساوی الاضلاع هستند در نتیجه HE=FH=1 و GB=GC=4.

حال اگر توجه کنید در چهارضلعی AGDH زوایای رو به رو برابرند(یا هر دو 60 یا 120 هستند) و زوایای مجاور هم مکمل یکدیگرند(60 و 120)، پس AGHD یک متوازی الاضلاع است و GD=AH و AG=HD می باشد.

AG=HE+ED -> 7=1+ED -> ED=6

GD=AF+FH -> 9=AF+1 -> AF=8

Comments

سلام
بسیار سپاسگزارم.

---

بله من پیام ها را خواندم.
طول اضلاع می تواند برابر باشد و زوایا برابر نباشد.
همچنین ممکن است زوایا برابر باشند و طول اضلاع برابر نباشند.
اشکال از این دست زیادند و فقط برای تعداد اضلاع به تعداد 3 نمی توانیم همچین مثال هایی بیاوریم.
مثالش لوزی و مستطیل.
در نرم افزار هایی مانند جئوجبرا هم می توان چنین اشکالی(از جمله همین شکل صورت سوال) را کشید.
چون زوایا برابرند لزوما شکل منتظم نیست!

Answer 2

DE=6

AF=8

استدلال هم داره ولی خسته بگم

امتداد که بدیم یه مثلث متساوی الاضلاع درست می شه و هر ضلعش دوازده هست با معادله در میاد