با توجه به مفروضات سوال، داریم:(A,B,C به ترتیب شیمی،فیزیک،ریاضی)
$ |A|=16, | B | =15, | C | =12$
$ | A \bigcap B \mid =6$ , $ | A \bigcap C | =7$
$ | B \bigcap C \mid =4$
با توجه به اینکه سوال گفته است که همه دانش آموزان به یکی از این درس ها علاقه دارند، پس دانش آموزی وجود ندارد که به هیچ کدام علاقه مند نباشد. و با توجه به رابطه زیر داریم :
$ \mid A \bigcup B \bigcup C \mid = \mid A \mid + \mid B \mid + \mid C \mid - \mid A \bigcap B | - | A \bigcap C \mid - \mid B \bigcap C \mid + \mid A \bigcap B \bigcap C \mid $
با جایگذاری اعداد خواهیم داشت:
$\mid A \bigcap B \bigcap C \mid =9$
اکنون از رابطه زیر استفاده می کنیم. این رابطه برای به دست آوردن عضو هایی که فقط در A هستند، استفاده می شود.
$ \mid A \mid - \mid A \bigcap B \mid - \mid A \bigcap C \mid + \mid A \bigcap B \bigcap C \mid $
پس جواب می شود ۱۲
