همیشه خوب است که پس از گرفتن دیدگاه که راهنمایی میکند واکنشی نشان دهید و بگوئید که اشکالتان رفع شده یا هنوز چیزی برایتان مبهم است. به هر حال همانطور که در دیدگاه اشاره شد، حدس نخستتان درست است. در اینجا یک نمونه میآوریم. فرض کنید $A=\lbrace 1,2,4,7,10\rbrace$ که زیرمجموعهای از $\mathbb{N}$ است. مجموعهٔ $\lbrace 1,7\rbrace$ یک زیرمجموعه از $A$ است ولی دارای عضو فرد است پس چیزی که پرسش میخواهد نیست. مجموعهٔ $\lbrace 2\rbrace$ نیز یک زیرمجموعهٔ $A$ است و همهٔ عضوهایش زوج هستند ولی بزرگترین نیست چون این مجموعه ۱ عضو دارد ولی $\lbrace 2,4\rbrace$ هم همهٔ شرطها یعنی زیرمجموعهٔ $A$ و فقط عضو زوج داشتن را دارد ولی در عین حال بیشتر از مجموعهٔ پیشین عضو دارد، ۲ عضو. و البته این مجموعه هم پاسخِ پرسش نیست. بزرگترین زیرمجموعهٔ $A$ که عضوهایش زوج باشند برابر با $\lbrace 2,4,10\rbrace$ است. هیچ عضو دیگری از $A$ نیست که بتوانید به این مجموعه بیفزائید ولی شرطها بهم نخورند. توجه کنید که مجموعهٔ $\lbrace 10\rbrace$ نیز یک زیرمجموعهٔ $A$ و فقط با عضوهای زوج است ولی بزرگترین زیرمجموعه با این ویژگیها نیست! چون ۱ عضو دارد و ما مجموعهٔ ۳ عضوی هم داریم، چون $1<3$ پس بزرگترین مجموعهٔ ممکن نیست! بزرگیِ یک مجموعه یعنی تعداد عضوهای داخل آن و کاری به اینکه این عضوها چه هستند ندارد پس مثلا مجموعهٔ $\lbrace 10\rbrace$ از مجموعهٔ $\lbrace 2, 3\rbrace$ کوچکتر است چون ۱ عضو دارد ولی دومی ۲ عضو دارد حتی با اینکه عضو داخلش از تک تک عضوهای داخل دومی بزرگتر است. همیشه باید توجه کنید که رابطهٔ مقایسهایتان در هر ساختار چگونه تعریف شدهاست. رابطهٔ مقایسهکننده بینِ دو عدد طبیعی با رابطهٔ مقایسهکننده بینِ دو زیرمجموعهٔ عددهای طبیعی یکسان نیست! حتی گاهی برای یک ساختار رابطههای مقایسهایِ متفاوتی وجود دارد. برای نمونه به جای تعدادِ عضوها ممکن است رابطهٔ زیرمجموعهبودن مدِنظر باشد، در این حالت هیچ یک از دو مجموعهٔ $\lbrace 10\rbrace$ و $\lbrace 2, 3\rbrace$ نه کوچکتر نه بزرگتر نه مساویِ دیگری خواهد شد، در این حالت میگوئیم این دو شی نسبت به هم با رابطهٔ دادهشده مقایسهناپذیر هستند.
