به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
471 بازدید
در دبیرستان توسط Salmanzadeh (3 امتیاز)

مجموعه {50,...,1,2,3} چند زیرمجموعه دارد که ۵۰ بزرگترین عضو هر یک از آن زیرمجموعه ها باشد. توضیحات تصویر

توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)
@salmanzadeh لطفا سوال را تایپ نمایید

2 پاسخ

0 امتیاز
توسط Danial Rube (325 امتیاز)
انتخاب شده توسط Salmanzadeh
 
بهترین پاسخ

سلام

برای حل سوال،ابتدا مجموعه را بدون عدد 50 فرض می کنیم.اکنون تعداد کل زیر مجموعه ها را حساب می کنیم:

$$ \{1,2,3,...,49\} \rightarrow 2^{49} $$

تعداد $ 2^{49} $ زیر مجموعه منحصر به فرد داریم که می توانیم عدد 50 را به هر کدام اضافه کنیم.و چون هیچ کدامشان عدد بزرگ تر از 50 ندارند پس شرط مسئله هم برقرار می شود.

البته به این نکته توجه کنید که ما تعداد کل زیر مجموعه ها را حساب کردیم که مجموعه «تهی» نیز عضر آن است اما مطلوب ما نیست همچنین زیر مجموعه تک عضوی 50 نیز وجود دارد که ما محاسبه نکردیم.در نهایت با کم و زیاد کردن این دو زیر مجموعه باز هم به عدد $ 2^{49} $ می رسیم.گزینه 4

0 امتیاز
توسط rezasalmanian (872 امتیاز)

عضو 50 را کنار بگذارید.با بقیه اعضا دو به توان 49 زیر مجموعه می توان ساخت اکنون 50 را داخل هر یک از زیر مجموعه ها قرار دهید .


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...