Question

مجموعه {50,...,1,2,3} چند زیرمجموعه دارد که ۵۰ بزرگترین عضو هر یک از آن زیرمجموعه ها باشد.

Comments

@salmanzadeh لطفا سوال را تایپ نمایید

Answer 1

سلام

برای حل سوال،ابتدا مجموعه را بدون عدد 50 فرض می کنیم.اکنون تعداد کل زیر مجموعه ها را حساب می کنیم:

$$ \{1,2,3,...,49\} \rightarrow 2^{49} $$

تعداد $ 2^{49} $ زیر مجموعه منحصر به فرد داریم که می توانیم عدد 50 را به هر کدام اضافه کنیم.و چون هیچ کدامشان عدد بزرگ تر از 50 ندارند پس شرط مسئله هم برقرار می شود.

البته به این نکته توجه کنید که ما تعداد کل زیر مجموعه ها را حساب کردیم که مجموعه «تهی» نیز عضر آن است اما مطلوب ما نیست همچنین زیر مجموعه تک عضوی 50 نیز وجود دارد که ما محاسبه نکردیم.در نهایت با کم و زیاد کردن این دو زیر مجموعه باز هم به عدد $ 2^{49} $ می رسیم.گزینه 4

Answer 2

عضو 50 را کنار بگذارید.با بقیه اعضا دو به توان 49 زیر مجموعه می توان ساخت اکنون 50 را داخل هر یک از زیر مجموعه ها قرار دهید .