در «شرط لازم برای اینکه تابعی در نقطه ای به طول a دارای حد باشد آن است که تابع دست کم در یک همسایگی محذوف a تعریف شده باشد» منظور از دست کم چیست؟

Question

منظور از قید «دست کم» در گزاره ذیل چیست؟ «شرط لازم برای اینکه تابعی در نقطه ای به طول a دارای حد باشد آن است که تابع دست کم در یک همسایگی محذوف a تعریف شده باشد.» در صورت امکان، جهت بهتر جا افتادن موضوع مثالی را ذکر فرمایید (آیا موردی هست که در دو همسایگی یا بیشتر تعریف شده باشد؟).

Answer 1

اگر دست کم در یک همسایگی محذوف a تعریف شده باشد در بیشمار همسایگی دیگر a هم تعریف شده است(بازه را از طرفین مرتبا به a نزدیک کنید بی آنکه روی a بیفتد.)

Answer 2

پاسخ در تعریف همسایگی نهفته است. مجموعه نقاطی که حول نقطه $a$به فاصله معین قرار دارند بازه یا فاصله ای را می سازند که به آن همسایگی می سازند. در دو بعدی یک پاره خط را در ذهن تصور کنید. نقطه$a$را وسط آن تصور کنید.از دو طرف می توان به سمت $a$ نزدیک شد بشرطی که فاصله تا $a$ از دو طرف مساوی باشد. با تغییر دادن این فاصله بیشمار بازه می توان تشکیل داد. به فاصله مذکور شعاع همسایگی و به $a$مرکز همسایکی گفته می شود. پس با تغییر دادن شعاع همسایگی بیشمار بازه می توان تشکیل داد و وجود شرط حد اقل به همین خاطر است.