تعریف حد(بااستفاده از تعریق حد نشان دهید که براکت یک ایکسم در صفر حد ندارد.)

Question

با استفاده از تعریف زیر نشان دهید که حد زیر موجود نیست.

lim[1/x] x----> 0 بااستفاده از تعریف حد نشان دهید که براکت یک ایکسم در صفر حد ندارد.

Comments

@parvane به جای تکرار کردن یک چیز برای رها شدن از شرط تعداد حداقل کاراکتر تایپی برای عنوان و متن، به تلاش خود اشاره کنید. این شرط برای پر کردن یا تایپ الکی گذاشته نشده‌است، بلکه برای وادار کردن کاربر به اشاره کردن به تلاش خود یا اشکالش گذاشته‌شده‌است.

Answer 1

.به نام خدا.

$\lim_{x\to0} [\frac{1}{x}]$ $\longrightarrow \begin{cases}\lim_{x\to 0^{+} }[\frac{1}{x}]= \infty &\\\lim_{x\to 0^{-} } [\frac{1}{x}]=- \infty \end{cases}$

پس دو جواب متفاوت در آمد در نتیجه حد ندارد.

اگر بخواهیم با استفاده از تعریف حد و به صورت مفهومی اثبات کنیم باید بگوییم که وقتی میخواهیم حد این تابع را در نقطه $x=0$ بدست آوریم باید حد چپ و راست آن را پیدا کنیم که در اینجا وقتی $x \rightarrow 0^{+}$ یعنی مقدارش از سمت راست خیلی خیلی به صفر نزدیک میشود پس حاصل این حد $\infty$ است.

و حال در اینجا اگر $x \rightarrow 0^{-}$ یعنی مقدارش از سمت چپ خیلی خیلی نزدیک به صفر میشود
پس حاصل این حد $- \infty$ است.

پس حد چپ و راست این تابع موجود ولی با هم برابر نیستند در نتیجه این تابع زمانی که $x \rightarrow 0$ حد ندارد.