.به نام خدا.
$ \lim_{x\to0} [\frac{1}{x}] $ $ \longrightarrow \begin{cases}\lim_{x\to 0^{+} }[\frac{1}{x}]= \infty &\\\lim_{x\to 0^{-} } [\frac{1}{x}]=- \infty \end{cases} $
پس دو جواب متفاوت در آمد در نتیجه حد ندارد.
اگر بخواهیم با استفاده از تعریف حد و به صورت مفهومی اثبات کنیم باید بگوییم که وقتی میخواهیم حد این تابع را در نقطه $x=0$ بدست آوریم باید حد چپ و راست آن را پیدا کنیم که در اینجا وقتی $x \rightarrow 0^{+} $ یعنی مقدارش از سمت راست خیلی خیلی به صفر نزدیک میشود پس حاصل این حد $ \infty $ است.
و حال در اینجا اگر $x \rightarrow 0^{-} $ یعنی مقدارش از سمت چپ خیلی خیلی نزدیک به صفر میشود
پس حاصل این حد $- \infty $ است.
پس حد چپ و راست این تابع موجود ولی با هم برابر نیستند در نتیجه این تابع زمانی که $x \rightarrow 0$ حد ندارد.
