چگونه جمع دو ماتریس دو در دو را محاسبه کنیم؟

Question

اگر $A =\begin{bmatrix}2 & 3 \\0 & 5 \end{bmatrix}$ و $B =\begin{bmatrix}1 & 4 \\2 & 3 \end{bmatrix}$، آنگاه ماتریسِ $A+B$ چه می‌شود؟

Comments

@H.g.hashem1380 یک نکته که گفتم برایتان می‌تواند مفید باشد، برای ماتریس از «چند» استفاده نمی‌کنیم. زمانی می‌گوئیم فلان چند است یا چند می‌شود که «فلان» یک کمیت عددی اسکالری باشد، یعنی فقط یک عدد باشد. برای نمونه حاصل جمع دو عدد فلان و فلان چند می‌شود، در این مورد جمع دو عدد دوباره یک عدد است پس استفاده از «چند» درست است. اما در مورد جمع دو ماتریس دو در دو، حاصل یک ماتریس دو در دو است که یک عدد نیست بنابراین در اینجا به جای «چند» از «چه» استفاده می‌شود.
اما پیرامون پرسش‌تان، درایه‌ها را نظیر به نظیر جمع کنید. یعنی حاصل یک ماتریس دو در دوی جدید می‌شود که مثلا درایهٔ سطر یکُم-ستون یکُم برابر با $1+2=3$ است. سه درایهٔ دیگر نیز به همین شکل محاسبه می‌شوند.

Answer 1

در جمع ماتریسی هر درایه را با درایه ی هم مکان خود در ماتریس بعدی جمع میکنیم.چون دو ماتریس ابعاد یکسان دارند کار ما راحتتر است.طبق حرف من بالا سمت راست دو را با یک جمع کرده و آنرا در همانجا در ماتریس جمع مینویسیم.پس ماتریس نهایی به شکل زیر است. $ \begin{bmatrix}3 & 7 \\ 2 & 8 \end{bmatrix} $ به همین ترتیب ماتریس ما پیدا شد

Comments

@آزادazad جملهٔ «چون دو ماتریس ابعاد یکسان دارند کار ما راحت‌تر است» یعنی چه؟ مگر جمع معمولی ماتریس‌ها برای دو ماتریس ناهم‌بُعد هم تعریف می‌شود که حالا برای هم‌بعدها ساده‌تر از ناهم‌بعدها باشد؟