استفاده از ترکیب برای پیدا کردن زیر مجموعه

Question

برای مجموعه 1 تا 10 چند زیر مجموعه میتوان توان نوشت که بیشترین و کم ترین اختلاف شان 5 باشد؟ یک راه حل کلی بیان شود

Answer 1

A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

ابتدا از این مجموعه زیر مجموعه های دو عضوی جدا میکنیم که تفاضلشان عدد 5 باشد:

{1,6} /{2,7} /{3,8} /{4,9} /{5,10}

به ازای هر کدام از این زیرمجموعه ها که در نظر بگیریم،باید اعداد کوچکتر از عدد کوچک و اعداد بزرگتر از عدد بزرگ را حذف کنیم برای مثال در {3,8} باید اعداد 1 و 2 بخاطر کوچکتر بودن از 3، و 9 و 10 بخاطر بزرگتر بودن از 8 حذف بشوند.

حالا 4 عضو دیگر باقی مانده که میتوانیم در این زیر مجموعه دو عضوی قرار بدهیم یا قرار ندهیم پس برای هر عدد 2 حالت بودن یا نبودن بوجود می آید که هرگاه 4 بار تکرار شود برابر 4^2 حالت (یا 16) خواهد بود.

همانطور که در ابتدای کار پنج زیر مجموعه افراز کردیم و نتیجه گرفتیم برای هر کدام 16 حالت انتخاب اعضای دیگر وجود دارد جواب آخر 5×16 خواهد بود.