Question

دو دایره از نقطهٔ $(2,1)$ گذشته و بر محورهای مختصات مماس‌اند. شعاع این دایره‌ها کدام است؟

1. ۱ و ۴
2. ۱ و ۵
3. ۲ و ۴
4. ۲ و ۵

Answer 1

باتوجه به سوال اگر قرار باشد بر هر دو محور مماس باشد مرکز این دوایر باید روی نیمساز ربع اول و سوم واقع باشد به این ترتیب اگر آن را $( \alpha , \alpha )$ فرض کنیم ، اندازه شعاع $| \alpha |$ خواهد بودو و فاصله مرکز تا نقطه $(2,1)$ برابر $ \alpha $ است و میتوانیم بنویسیم :

$$ ( \alpha -2)^{2}+( \alpha -1)^{2}=( |\alpha |)^{2} \Rightarrow \alpha ^{2}-6 \alpha +5=0 \Rightarrow \alpha =5\text{ یا }\alpha =1 $$