به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
31 بازدید
در دبیرستان توسط Sina25959 (19 امتیاز)
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

دو دایره از نقطهٔ $(2,1)$ گذشته و بر محورهای مختصات مماس‌اند. شعاع این دایره‌ها کدام است؟

  1. ۱ و ۴
  2. ۱ و ۵
  3. ۲ و ۴
  4. ۲ و ۵

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط good4us (4,033 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

باتوجه به سوال اگر قرار باشد بر هر دو محور مماس باشد مرکز این دوایر باید روی نیمساز ربع اول و سوم واقع باشد به این ترتیب اگر آن را $( \alpha , \alpha )$ فرض کنیم ، اندازه شعاع $| \alpha |$ خواهد بودو و فاصله مرکز تا نقطه $(2,1)$ برابر $ \alpha $ است و میتوانیم بنویسیم :

$$ ( \alpha -2)^{2}+( \alpha -1)^{2}=( |\alpha |)^{2} \Rightarrow \alpha ^{2}-6 \alpha +5=0 \Rightarrow \alpha =5\text{ یا }\alpha =1 $$

توضیحات تصویر


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...