برای بدست آوردن مجموع این 3 کمان داخل مثلث ABC از مجموع کمانهای خارج مثلث استفاده میکنیم
چون کمانهای خارج مثلث هر کدام 2 برابر یکی از 3 زاویه T میباشد
پس برای کمانهای خارج هر دایره و زاویه روبروی آن داریم:
$$ \hat{ATB}= \frac{AB}{2} ; \hat{BTC}= \frac{BC}{2} ; \hat{ATC}= \frac{AC}{2} $$
برای زوایای T داریم:
$$ \hat{ATB}+\hat{BTC}+\hat{ATC}=\frac{AB}{2}+\frac{BC}{2}+\frac{AC}{2}=360 $$
درنتیجه مجموع این 3 کمان:
$$AB+AC+BC=720 $$
از آنجا که مجموع کل کمانهای هر دایره برابر 360 درجه میشود پس مجموع کل کمانهای 3 دایره 1080 میشود. پس برای تمام کمانها داریم:
$1080=AB+ATB+BC+BTC+AC+ATC\\=720+ATB+BTC+ATC$
$$ATB+BTC+ATC=360$$
