دو دایره مماس و دو خط گذرا از نقطه مماس

Question

دو دایره C و C1 وجود دارند که در نقطه T مماس خارجی هستند. A1A و BB1 دو خط گذرا از نقطه T هستند به طوری که A و B روی دایره C و A1 و B1 روی دایره C1 قرار دارند. ثابت کنید.A1B1 با AB موازی است.

Answer 1

مرکز $C$ را $O$ و مرکز $C_{1}$ را $O_{1}$ می نامیم

مماس مشترک بین دو دایره را در نقطه $T$ رسم میکنیم و $D$ می نامیم

$$A_{1}B_{1}T= \frac{A_{1}T}{2}=A_{1}TD $$ $$=ATD= \frac{AT}{2}=ABT $$

چون خط $B_{1}B$ دو خط $AB$ و $A_{1}B_{1}$ را قطع می کند و با هر دو زاویه یکسان در خلاف جهت هم می سازد پس دو خط $AB$ و $A_{1}B_{1}$ موازی هستند.