سلام علیکم
صفحه ی گذرا بر دو خط متقاطع $ D =\begin{cases}x-y=1 & \\x+z=2 & \end{cases} $ و $ D': \frac{x-1}{3}=y= \frac{z-1}{2} $ از کدام نقطه ی زیر می گذرد؟
1)(3-,1,0)
2)(3,1,0)
3)(3,1-,0)
4)(1,1,1-)
بنده سوال رو اینطوری حل کردم:
$ D =\begin{cases}x-y=1 & \\x+z=2 & \end{cases} \Longrightarrow D =\begin{cases}x= \frac{y-1}{-1} & \\x= \frac{z-2}{-1} & \end{cases} \Longrightarrow D:x= \frac{y-1}{-1}= \frac{z-2}{-1} $
$n=u_{D} × U_{ D' } = (1,-1,-1)×(3,1,2)=(-1,-5,4)$
و نقطه ی مثلا $ p_{0} =(1,0,1)$ از خط $ D' $ را در نظر می گیریم و معادله ی صفحه را می نویسیم:
$-x-5y+4z= 3$
که در این صورت هیچ یک از نقطه ها در معادله صدق نمی کند!!تو پاسخنامه هم با همین عملیات سوال رو حل کرده فقط $U_{ D } =(-1,-1,1)$ و $ U_{ D' }=(3,1,2) $ آورده.اشکال کار کجاست؟
