به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
227 بازدید
در دبیرستان توسط Vr01 (49 امتیاز)

سلام علیکم

صفحه ی گذرا بر دو خط متقاطع $ D =\begin{cases}x-y=1 & \\x+z=2 & \end{cases} $ و $ D': \frac{x-1}{3}=y= \frac{z-1}{2} $ از کدام نقطه ی زیر می گذرد؟

1)(3-,1,0)

2)(3,1,0)

3)(3,1-,0)

4)(1,1,1-)

بنده سوال رو اینطوری حل کردم:

$ D =\begin{cases}x-y=1 & \\x+z=2 & \end{cases} \Longrightarrow D =\begin{cases}x= \frac{y-1}{-1} & \\x= \frac{z-2}{-1} & \end{cases} \Longrightarrow D:x= \frac{y-1}{-1}= \frac{z-2}{-1} $ $n=u_{D} × U_{ D' } = (1,-1,-1)×(3,1,2)=(-1,-5,4)$

و نقطه ی مثلا $ p_{0} =(1,0,1)$ از خط $ D' $ را در نظر می گیریم و معادله ی صفحه را می نویسیم:

$-x-5y+4z= 3$

که در این صورت هیچ یک از نقطه ها در معادله صدق نمی کند!!تو پاسخنامه هم با همین عملیات سوال رو حل کرده فقط $U_{ D } =(-1,-1,1)$ و $ U_{ D' }=(3,1,2) $ آورده.اشکال کار کجاست؟

مرجع: خیلی سبز پرسش های چهار گزینه ای هندسه ی تحلیلی و جبر خطی- مسعود مؤدب،سروش مؤیینی-صفحه ی ۹۰ سوال ۱۸
توسط salar (676 امتیاز)
چون اعداد گزینه را فارسی تایپ کردید ترتیب درست نمایش داده نمیشه
اعداد رو همیشه انگلیسی تایپ کنید البته داخل متن مشکلی پیش نمیاد
توسط salar (676 امتیاز)
ویرایش شده توسط salar
اشتباهتان آنجاست که $y$ را در $D$ وقتی از یک طرف تساوی به طرف دیگر انتقال میدهید علامت آن تغییر میکند و شما این کار را انجام نداده اید و مولفه دوم بردار $U_{D} $قرینه محاسبه شده و این باعث میشود حا مسئله تا آخر اشتباه پیش برود

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط salar (676 امتیاز)
ویرایش شده توسط salar
$$ D:\begin{cases}x-y=1 \\ x+z=2\end{cases} \Rightarrow \\ D:\begin{cases}x=y+1 \\ x=\frac{z-2}{-1}\end{cases} \Rightarrow \\ D:x=y+1=\frac{z-2}{-1} \Rightarrow \\ U_{D}=(1,1,-1) \\ D': \frac{x-1}{3}= y=\frac{z-1}{2} \Rightarrow \\ U_{D'}=(3,1,2) \\ n=U_{D} \times U_{D'} \\=(1,1,-1) \times (3,1,2) \\ n= (3,-5,-2) \\ P_{0}=(1,0,1) $$

حال معادله صفحه عمود بر $n$ و گذرا از $P_{0}$ را بدست میآوریم :

$$3(x-1)-5(y-0)-2(z-1)=0 \Rightarrow \\ 3x-5y-2z=1$$

حال با جاگذاری نقطه گزینه $1$ داریم:

$$(x,y,z)=(0,1,-3) \Rightarrow \\ 3x-5y-2z=1 \Rightarrow \\3(0)-5(1)-2(-3)=0-5+6=1$$

پس جواب گزینه $1$ است


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...