به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
72 بازدید
در دبیرستان توسط Vr01

سلام علیکم

صفحه ی گذرا بر دو خط متقاطع $ D =\begin{cases}x-y=1 & \\x+z=2 & \end{cases} $ و $ D': \frac{x-1}{3}=y= \frac{z-1}{2} $ از کدام نقطه ی زیر می گذرد؟

1)(3-,1,0)

2)(3,1,0)

3)(3,1-,0)

4)(1,1,1-)

بنده سوال رو اینطوری حل کردم:

$ D =\begin{cases}x-y=1 & \\x+z=2 & \end{cases} \Longrightarrow D =\begin{cases}x= \frac{y-1}{-1} & \\x= \frac{z-2}{-1} & \end{cases} \Longrightarrow D:x= \frac{y-1}{-1}= \frac{z-2}{-1} $ $n=u_{D} × U_{ D' } = (1,-1,-1)×(3,1,2)=(-1,-5,4)$

و نقطه ی مثلا $ p_{0} =(1,0,1)$ از خط $ D' $ را در نظر می گیریم و معادله ی صفحه را می نویسیم:

$-x-5y+4z= 3$

که در این صورت هیچ یک از نقطه ها در معادله صدق نمی کند!!تو پاسخنامه هم با همین عملیات سوال رو حل کرده فقط $U_{ D } =(-1,-1,1)$ و $ U_{ D' }=(3,1,2) $ آورده.اشکال کار کجاست؟

مرجع: خیلی سبز پرسش های چهار گزینه ای هندسه ی تحلیلی و جبر خطی- مسعود مؤدب،سروش مؤیینی-صفحه ی ۹۰ سوال ۱۸
توسط salar
چون اعداد گزینه را فارسی تایپ کردید ترتیب درست نمایش داده نمیشه
اعداد رو همیشه انگلیسی تایپ کنید البته داخل متن مشکلی پیش نمیاد
توسط salar
ویرایش شده توسط salar
اشتباهتان آنجاست که $y$ را در $D$ وقتی از یک طرف تساوی به طرف دیگر انتقال میدهید علامت آن تغییر میکند و شما این کار را انجام نداده اید و مولفه دوم بردار $U_{D} $قرینه محاسبه شده و این باعث میشود حا مسئله تا آخر اشتباه پیش برود

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط salar
ویرایش شده توسط salar
$$ D:\begin{cases}x-y=1 \\ x+z=2\end{cases} \Rightarrow \\ D:\begin{cases}x=y+1 \\ x=\frac{z-2}{-1}\end{cases} \Rightarrow \\ D:x=y+1=\frac{z-2}{-1} \Rightarrow \\ U_{D}=(1,1,-1) \\ D': \frac{x-1}{3}= y=\frac{z-1}{2} \Rightarrow \\ U_{D'}=(3,1,2) \\ n=U_{D} \times U_{D'} \\=(1,1,-1) \times (3,1,2) \\ n= (3,-5,-2) \\ P_{0}=(1,0,1) $$

حال معادله صفحه عمود بر $n$ و گذرا از $P_{0}$ را بدست میآوریم :

$$3(x-1)-5(y-0)-2(z-1)=0 \Rightarrow \\ 3x-5y-2z=1$$

حال با جاگذاری نقطه گزینه $1$ داریم:

$$(x,y,z)=(0,1,-3) \Rightarrow \\ 3x-5y-2z=1 \Rightarrow \\3(0)-5(1)-2(-3)=0-5+6=1$$

پس جواب گزینه $1$ است

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...