زاویه برخورد خط با دایره

Question

با سلام و احترام

در شکل زیر دایره ای داریم که خطی آن را در دونقطه A , B قطع کرده است .

زاویه برخورد خط با دایره را چگونه محاسبه کنیم ؟

معلومات مساله :

نقاط برخورد A و B

شعاع و مرکز دایره

Comments

مماس بر دایره در نقطه $B$ را رسم می‌کنیم و  آن را خط $L$ مینامیم. زاویه بین خط $L$ و پاره خط $AB$ جواب سوال شماست و از طرفی مساوی  است با
  $90-\hat{ABC}$

---

با سلام
سوالتون واضح نیست. همانطور که در سوال ذکر کردید، خط ، دایره را در دو نقطه A,B قطع کرده است. حال منظورتان این است که اندازه زاویه خواسته شده را به صورت پارامتری با توجه به اندازه پاره خط AB بیاوریم؟

---

@HSVIRA این سوال به نظرم مشکل دارد. زاویه از برخورد دو خط با هم به وجود می‌آید نه یک خط و یک کمان.

Answer 1

مطالق شکل بالا، با فرض معلوم بودن اندازه پاره خط $AB$ ، خطی گذرنده از نقاط $B,C$ را رسم میکنیم و تقاطع خط با دایره را D می نامیم. واضح است که اندازه زاویه $ \hat{A} $ برابر ۹۰ درجه است. $ \alpha = \hat{ABC} $ در نظر می‌گیریم. پس: $$ cos( \alpha )= \frac{AB}{BD}= \frac{AB}{2r} $$

اندازه زاویه خواسته شده برابر با $90- \alpha $ است، به عبارتی دیگر:

$$ 90- \alpha=90- arccos(\frac{AB}{2r})$$

Comments

@Dana_Sotoudeh چرا زاویه بین خط مماس و $AB$ را برابر با زاویه خواسته شده سوال قرار دادید؟