به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
195 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط HSVIRA (11 امتیاز)

با سلام و احترام

در شکل زیر دایره ای داریم که خطی آن را در دونقطه A , B قطع کرده است .

زاویه برخورد خط با دایره را چگونه محاسبه کنیم ؟

توضیحات تصویر

معلومات مساله :

نقاط برخورد A و B

شعاع و مرکز دایره

توسط mdgi (1,533 امتیاز)
+1
مماس بر دایره در نقطه $B$ را رسم می‌کنیم و  آن را خط $L$ مینامیم. زاویه بین خط $L$ و پاره خط $AB$ جواب سوال شماست و از طرفی مساوی  است با
  $90-\hat{ABC}$
توسط Dana_Sotoudeh (2,091 امتیاز)
+1
با سلام
سوالتون واضح نیست. همانطور که در سوال ذکر کردید، خط ، دایره را در دو نقطه A,B قطع کرده است. حال منظورتان این است که اندازه زاویه خواسته شده را به صورت پارامتری با توجه به اندازه پاره خط AB بیاوریم؟
توسط Elyas1 (3,994 امتیاز)
@HSVIRA این سوال به نظرم مشکل دارد. زاویه از برخورد دو خط با هم به وجود می‌آید نه یک خط و یک کمان.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط Dana_Sotoudeh (2,091 امتیاز)

توضیحات تصویر

مطالق شکل بالا، با فرض معلوم بودن اندازه پاره خط $AB$ ، خطی گذرنده از نقاط $B,C$ را رسم میکنیم و تقاطع خط با دایره را D می نامیم. واضح است که اندازه زاویه $ \hat{A} $ برابر ۹۰ درجه است. $ \alpha = \hat{ABC} $ در نظر می‌گیریم. پس: $$ cos( \alpha )= \frac{AB}{BD}= \frac{AB}{2r} $$

اندازه زاویه خواسته شده برابر با $90- \alpha $ است، به عبارتی دیگر:

$$ 90- \alpha=90- arccos(\frac{AB}{2r})$$
توسط Elyas1 (3,994 امتیاز)
@Dana_Sotoudeh چرا زاویه بین خط مماس و $AB$ را برابر با زاویه خواسته شده سوال قرار دادید؟

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...