اگر فرض کنیم $t=a-d,z=a,y=a+d,x=a+2d$آنگاه:
$ \frac{1}{a+2d}+ \frac{1}{a-d}= \frac{15}{4} و \frac{1}{a+d}+ \frac{1}{a}= \frac{5}{2} $
$\frac{2a+d}{a^2+ad-2d^2}= \frac{15}{4} و \frac{2a+d}{a^2+ad}= \frac{5}{2} $
$ \frac{2}{5}-\frac{2d^2}{a+2d}= \frac{4}{15} $
$ \frac{d^2}{2a+d}= \frac{1}{15} $
لذا $2a+d=15d^2$ و $a= \frac{15d^2-d}{2} $ با توجه به تساوی دوم $\frac{15d^2}{a(a+d)}= \frac{5}{2}$ و جایگزینی دازیم:
$$\frac{15d^2}{\frac{15d^2-d}{2} \times \frac{15d^2+d}{2}}= \frac{5}{2} $$
$ \frac{12}{15^2d^2-1}= \frac{1}{2} \Rightarrow d^2= \frac{25}{15^2} \Rightarrow d= \mp \frac{1}{3} $
