ثابت کنید که عبارت زیر مربع کامل است:

Question

۲(۱+$cosx$)(۱+$sinx$)

عبارت بالا بعد از ساده شدن به یک عبارت مربع کامل تبدیل می شود که پس از جذر گرفتن به یک عبارت گویا تبدیل میشود.

Answer 1

$sin x= \frac{2tan \frac{x}{2} }{1+ tan^{2}\frac{x}{2}}$و $cos x= \frac{1-tan^{2}\frac{x}{2} }{1+ tan^{2}\frac{x}{2}}$

$2(1+ \frac{1- tan^{2}\frac{x}{2}}{1+ tan^{2}\frac{x}{2}})(1+\frac{2tan \frac{x}{2} }{1+ tan^{2}\frac{x}{2}})=2(\frac{2}{(1+ tan^{2}\frac{x}{2}})(\frac{(1+tan\frac{x}{2})^2 }{1+ tan^{2}\frac{x}{2}})=\frac{4(1+tan\frac{x}{2})^2 }{(1+ tan^{2}\frac{x}{2})^2}$

$$=(\frac{2(1+tan\frac{x}{2})}{1+ tan^{2}\frac{x}{2}})^2$$

Comments

خیلی تشکر میکنم از شما پاسخ رو به عنوان بهترین پاسخ قرار دادم احتمالا چون امتیاز من کم هست نمیتونم به کسی امتیاز بدم

---

محمد۱۲۳۴۵۶۷۸۹@ لطف کردید.

---

انجام وظیفه هست