با درود. هر عدد طبیعی $n$ را میتوان با تجزیه به عاملهای اول $a,b,c,...$ بشکل زیر نوشت.
$ 1)n=a^{\alpha} \times b^{ \beta } \times c^{\gamma } \times ... $
که تعداد شمارنده های آن با نماد $ \sigma (n)$ با فرمول زیر بدست میاد.
$2) \sigma (n)=(\alpha+1) \times ( \beta +1) \times ( \ \gamma +1) \times ...$
حال بوضوح می بینید چنانچه هریک از توانهای فرمول $1$ فرد باشد، باعث میشود تعداد شمارنده ها با فرمول $2$ زوج شود. پس ناچار همه توانهای فرمول $1$ باید زوج باشند. یعنی فقط همه مجذورها تا عدد $200$ میتوانند تعداد شمارنده های فرد داشته باشند. و چون تعداد مجذورهای کوچکتر از $200$ چهارده تا $(1^{2} .... 14^{2})$ است، گزینه (ج) درست است. موفق باشید.
