دقت کنید برای آنکه همه توپ های قرمز قبل از خارج شدن همه ی توپ های آبی، خارج شود حالتهای ممکن به صورت زیر از آخر نگاه می کنیم پس وقتی میگم اولی منظور آخری است یا دومی منظور یکی به آخر یا 37مین توپ می باشد
- بنابراین اولین توپ آبی است یا اولی سبز و دومی آبی است یا.... 8توپ اول سبز و بعدی آبی است
$$b, gb, ggb, gggb,... ggggggggb
$$
احتمال هر مورد از پیشامد بالا را محاسبه می کنیم:
$$p(b) = \frac{10}{38} ,p(gb)=
\frac{8}{38} × \frac{10}{37}, p(ggb) =
\frac{8}{38}× \frac{7}{37} × \frac{10}{36} ,...,
p(ggggggggb)=\frac{8!}{38×37×...×31} × \frac{10}{30}
$$
مجموع این 9 احتمال بدست آمده جواب سوال می باشد
