برای حل این سوال، می توانیم از ترکیبیات استفاده کنیم. ابتدا باید تعداد روزهای کاری را برای هر نیرو محاسبه کنیم. طبق شرایط سوال، هر نفر باید یک روز کاری داشته باشد و هفتهای یک شیفت استراحت دارد. بنابراین، تعداد روزهای کاری هر نفر برابر با$ 6$ است.
حال برای حل سوال، می توانیم به این صورت عمل کنیم: ابتدا یک نفر را به عنوان "نفر اول" انتخاب می کنیم. حال برای هر روز، دو گزینه وجود دارد: یا نفر اول در آن روز کار می کند و دو نفر دیگر در شبانهروز کار می کنند، یا دو نفر دیگر در آن روز کار می کنند و نفر اول در شبانهروز کار می کند. بنابراین برای هر روز، دو حالت وجود دارد.
حال برای روزهای بعد، یک نفر را به عنوان "نفر دوم" انتخاب می کنیم. برای هر روز، دو گزینه وجود دارد: یا نفر دوم در آن روز کار می کند و دو نفر دیگر در شبانهروز کار می کنند، یا دو نفر دیگر در آن روز کار می کنند و نفر دوم در شبانهروز کار می کند. بنابراین برای هر روز، دو حالت وجود دارد.
این فرآیند را برای نفر سوم و چهارم نیز ادامه می دهیم. بنابراین تعداد حالات مختلف برای بچینیم نیروها در روزهای هفته، برابر است با$$ 2^7 = 128$$
اما باید توجه داشت که در این تعداد، حالاتی که یک نفر در روزهای متوالی کار کند، محاسبه شده است. طبق شرایط سوال، هر نفر باید یک روز کاری داشته باشد و هفتهای یک شیفت استراحت دارد. بنابراین، اگر یک نفر در روزهای متوالی کار کند، این شرایط را نقض می کند. برای محاسبه تعداد حالات مجاز، باید حالات غیرمجاز را از تعداد کل حالات کم کنیم.
برای محاسبه تعداد حالات غیرمجاز، می توانیم به این صورت عمل کنیم: ابتدا یک نفر را به عنوان "نفر اول" در نظر می گیریم. حال برای هر روز، دو حالت وجود دارد: یا نفر اول در آن روز کار می کند و دو نفر دیگر در شبانهروز کار می کنند، یا دو نفر دیگر در آن روز کار می کنند و نفر اول در شبانهروز کار می کند. بنابراین برای هر روز، دو حالت وجود دارد.
حال برای روزهای بعد، یک نفر را به عنوان "نفر دوم" در نظر می گیریم. اگر نفر دوم در روزی کار کند که نفر اول هم در آن روز کار کرده است، باید یکی از دو نفر دیگر را برای کار در آن روز انتخاب کنیم. بنابراین برای هر روز، حداکثر $3 $حالت وجود دارد.
این فرآیند را برای نفر سوم و چهارم نیز ادامه می دهیم. بنابراین تعداد حالات غیرمجاز برای بچینیم نیروها در روزهای هفته، برابر است با $$2^7 - 4×3 = 104$$
بنابراین تعداد حالات مجاز برای بچینیم نیروها در روزهای هفته، برابر است با$$ 128 - 104 = 24$$
