به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
31 بازدید
در دبیرستان توسط mirismaili (349 امتیاز)
ویرایش شده قبل توسط mirismaili

این مسئله رو همه می‌دونن که وقتی مقابل آینه (تخت) می‌ایستیم، تصویرمون دچار وارونگی جانبی می‌شه. یعنی جای جهت‌های چپ و راست با هم عوض می‌شه. اما شاید کمتر کسی به این فکر کرده باشه که خب چرا تصویر در راستای قائم دچار وارونگی نمی‌شه؟!! (فرض می‌کنیم آینه، مثل یک تخته‌سیاه، روی دیوار مقابل ما نصب شده).

یعنی چرا جای جهت‌های بالا و پایین با هم عوض نمی‌شه؟! مگه برای نور یا آینه تفاوتی بین «این دو جهت» با «اون دو جهت» وجود داره؟!


دو جهت «بالا و پایین» در راستای قائم (بگیم محور $y$) قرار دارن و دو جهت «چپ و راست» در راستای افقی و در امتداد آینه (بگیم محور $x$). بنابراین هر دوی این راستاها (محورهای $x$ و $y$) به موازات سطح آینه هستن. با این حساب چه دلیلی باعث بروز این تفاوت بشه؟!!

نکته: توجه داریم که جای جهت‌های «جلو و عقب» هم که در راستای افقیِ عمود بر آینه (بگیم محور $z$) هستن، با هم عوض می‌شه. یعنی مثلاً اگه ما به سمت شمال ایستاده باشیم، تصویری که از خودمون توی آینه می‌بینیم، به سمت جنوب ایستاده.

اما این سؤال‌برانگیز نیست. چون این راستا (محور $z$) عمود بر سطح آینه‌ست و لذا توقع نداریم با اون دو راستا (محورها $x$ و $y$) که به موازات سطح آینه بودن، مقایسه بشه.


به روز رسانی:

با تشکر از دوستانی که تا الان مشارکت کردن (به صورت دیدگاه یا پیام خصوصی به بنده) … همین مطالب دوستان باعث شد، یه شیوه دیگه برای بیان همین مسئله به ذهن من برسه که گویاتر می‌تونه مسئله و مشکل رو توصیف کنه:

فرض کنید همین‌طور که ایستادید مقابل آینه، با گوشی موبایلتون یه عکس از تصویر خودتون توی آینه بگیرید (کاری که تو این دوره زمونه خیلی‌ها انجام می‌دن، برا عکس پروفایلشون!)

خب حالا این عکس یه تفاوتی داره با واقعیت. درسته؟ (منظورم از واقعیت اینه که یه نفر از روبه‌رو از شما عکس گرفته باشه).

خب اکثر افراد به این تفاوت اهمیت نمی‌دن (و همونو می‌ذارن رو پروفایلشون). اما فرض کنید این مسئله برای ما مهم باشه. خب می‌ریم عکس رو (برای ویرایش) باز می‌کنیم تو گوشی‌مون و horizontal flip (تقارن افقی) رو می‌زنیم که درست بشه. درسته؟

خب حالا سؤال اینه که چرا vertical flip (تقارن عمودی) رو نمی‌زنیم؟

البته معلومه که چرا نمی‌زنیم. چون از این کار، نتیجه مورد نظرمون به دست نمیاد. اما سؤال همینه که چرا این‌بار، نتیجه مطلوب ما به دست نمیاد؟!!

توسط AmirHosein (12,046 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
زمانی که شما یک فرد دیگر یا کپی خودتان را بیرون آینه می‌بینید، یک چرخش (دوران) هندسی از خودتان پیرامون محور $y$های پرسش‌تان را می‌بینید. زمانی که به خودتان در آینه نگاه می‌کنید به بازتاب (تقارن) هندسی خود نسبت به صفحهٔ $x\circ y$تان نگاه می‌کنید. هر دوی این تبدیل‌های هندسی نگهدار (حافظ) مختصِ دوم نقاط هستند یعنی اگر نقطهٔ به مختصات $(x,y,z)$ باشد، پس از اثر دادن هر یک از این دو تبدیل، مختص $y$ همان مقدار باقی می‌ماند.
توسط mirismaili (349 امتیاز)
@AmirHosein
تحلیل هندسی و ریاضیاتی شما نشون می‌ده که در واقع هیچ خلل یا عدم تقارنی در این مسئله نداریم و همه چیز عادیه. چون در تبدیل دوم (بازتاب) هر دو مختص $x$ و $y$ بدون تغییر می‌مانند و مختص $z$ (که عمود بر آینه‌ست) قرینه می‌شه.
اتفاقاً این بهتر باعث فهم رازآلودگی مسئله می‌شه. چون ما می‌بینیم که از نظر ریاضی هم هیچ مشکلی وجود نداره و همه چیز مطابق انتظاره. با این حال نمی‌دونیم چرا ما همواره نظرمون اینه که یه تفاوتی بین راستای قائم و راستای افقی (موازی آینه) وجود داره (چپ و راستِ تصویر با هم جابه‌جا شدن، ولی بالا و پایینش نه)؟!
البته من خودم پاسخ این سؤال رو می‌دونم.

پاسخ شما


نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلجمع 7 و 6 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...