در یک ماشین حساب حاصل $8\div 2(2+2)$ یک نمایش داده می شود ولی با نرم افزار Mathematica و چند مورد دیگر ۱۶ است. علت چیست؟

Question

با سلام و عرض ادب خدمت تمام کاربران و اساتید محترم سایت محفل ریاضی ایرانیان. عبارت زیر را در نظر بگیرید:

$$8 \div 2(2+2)$$

می‌دانیم که در ریاضیات حاصل چنین عبارت‌هایی را برای این‌که درست به‌دست آوریم، باید از ترتیب انجام عملیات پیروی کنیم، پس با این حساب حاصل این عبارت برابر با عدد $16$ می‌شود. اگر این عبارت را در نرم‌افزار Mathematica یا نرم‌افزارهای ماشین حسابی که در گوشی نصب می‌شوند، وارد کنید، به شما عدد $16$ را می‌دهند، پس تا اینجا مشکلی نیست، اما من متوجه شده‌ام که وقتی این عبارت را در ماشین حساب شرکت کاسیو مدل fx-991ES PLUS وارد می‌کنم، ماشین حساب به من عدد $1$ را می‌دهد!!!

مشکل از کجاست که این ماشین حساب به من عدد $1$ را می‌دهد درحالی که واقعاً حاصل این عبارت برابر با عدد $16$ می‌شود؟

Comments

ماشین حساب کاسیو اگر اشتباه نکنم اینگونه حساب کرده است:
 $\frac{8}{2(4)} = \frac{8}{8}=1$
 ماشین حساب های موبایل اگر اشتباه نکنم اینگونه حساب کرده اند:
  $\frac{8}{2}×(2+2)=16$

---

Am.s@ پاسخ 16 می شود مطابق ترتیب اعمال داخل پرانتز که محاسبه میشود اکنون اولویت ازچپ به راست اول تقسیم بر2 و سپس نتیجه در حاصل پرانتز ضرب خواهد شد

---

@Elyas1
@mahdiahmadileedari
@good4us
@AmirHosein
ممنون از همهٔ اساتید عزیز. به طور کامل متوجه شدم. پاسخ آقای دکتر AmirHosein نیز خیلی کمک کرد.

---

سلام،حق باشماست بی دقتی کردم

---

@Math.Al صد سال پیش چه قانونی در مورد تعبیر ترتیب عمل‌ها بوده‌است؟ شما در $8\div 2(2+2)$ عملی بین ۲ و پرانتز نگذاشته‌اید و برنامه‌ای که برای این ماشین‌حساب نوشته شده ضریب ۲ را جزوی از پرانتز می‌گیرد، کاری به زمان نوشته شدنش ندارد، چون زمانی که این برنامه نوشته‌ می‌شده‌است نیز همین ترتیب‌بندی‌های کنونی عمل‌های جمع و ضرب قرارداد بوده‌است. لذا این مطلب تنها به هدف برنامه‌نویس برمی‌گردد و نه به باید و نباید (درست و نادرست).

Answer 1

من هم دقیقا ماشین‌حساب شما را دارم با این تفاوت که قسمت باتری نوری را ندارد Casio fx-570ES plus. اگر علامت ضرب را بین ۲ و پرانتز ۲+۲ قرار دهید یعنی $8\div 2\times (2+2)$ آنگاه در این ماشین‌حساب نیز همان پاسخی را می‌بینید که در نرم‌افزار Mathemaica با زدنِ 8/2*(2+2) می‌گیرید یعنی ۱۶. بدون زدن صریح علامت ضرب، ماشین‌حساب مورد نظر، ضریب پرانتز را با خود پرانتز یک مؤلفه می‌گیرد یعنی کاری که انجام داده‌است افزودن یک پرانتز جدید در ترتیب‌ها هست

$$8\div 2(2+2)=8\div\big(2\times (2+2)\big)$$

که پاسخش ۱ است. بنابراین پاسخ اشتباهی نداده‌است، تنها چیزی که باید دقت کنید این است که این ماشین‌حساب یک قانون اولویت‌بندی افزون بر آنچه تصور داشتید دارد که اشاره کردیم. بنابراین کاربر پیش از اینکه تصمیم به کوتاه‌نویسی مانند نگذاشتن برخی علامت عمل‌ها در ماشین‌حساب یا نرم‌افزار باید به قوانین خاص نحوهٔ تعبیر شدن فرمول در محیط مورد استفاده نگاه کند.

Comments

سلام دکتر ،عالی بود .جسارتا بجای۸،اشتباها۲ نوشتید