آیا مجموعهٔ اعداد حسابی که با $W$ نمایش داده می شود، مانند $N$ یک مجموعه جهانی است و باید با یک ممیز نمایش داده شود؟

Question

آیا مجموعهٔ اعداد حسابی که با $W$ نمایش داده می‌شود، مانند $N$ یک مجموعه جهانی است و باید با یک ممیز به‌شکل $\mathbb{W}$ نمایش داده شود؟ لطفاً در صورت امکان منبع موثقی برای این مورد معرفی بفرمائید.

با تشکر.

Answer 1

منظورتان از مجموعهٔ جهانی مشخص نیست، واژهٔ مجموعهٔ جهانی گاهی به معنای مجموعهٔ مرجع یا فضای نمونه به کار می‌رود که منظورتان این خواهد بود که تمام اعضا و مجموعه‌های بعدی که در متن خواهند آمد عضو و زیرمجموعه‌های این مجموعه هستند که تنها برای کاربرد و مفهوم خاص معنا دارد و مجموعهٔ جهانیِ کلی به خاطر تناقض کانتور (مجموعه‌ای که همهٔ مجموعه‌ها را در برداشته‌باشد) وجود ندارد. می‌توانید به صفحهٔ ویکی‌پدیای Universal set نگاه کنید.

احتمالا منظورتان مجموعه‌ای است که به طور قرارداد تقریبا تمام افراد در دنیا با نماد خاص و یکسانی آن را می‌شناسند، که در این حالت هم هر مجموعه‌ای که نمادش تقریبا بین تمام افراد یکسان است لزوما با حرفِ درشتِ خطِ اضافه‌دار نمایش داده نمی‌شود. اما به هر حال بلی می‌توانید برای اعداد حسابی که اجتماع اعداد طبیعی و تک‌عضویِ صفر است از نمادهای $\mathbb{W}$ و $\mathbb{I}$ استفاده کنید. البته نماد $\mathbb{Z}_{\geq 0}$ این روزها بیشتر مورد استفاده است و افراد زیادی دو نماد یاد شده که از حرف‌های $W$ و $I$ استفاده می‌کنند را نمی‌شناسند. اما حتی در این حالت هم خیلی افراد از $R$ و $Q$ و $N$ و غیره هم ممکن است به جای $\mathbb{R}$ و $\mathbb{Q}$ و $\mathbb{N}$ استفاده کنند. به این نمایش حرف درشت خط اضافه‌دار در انگلیسی blackboard bold uppercase letter می‌گویند، و این bb در انتهای \mathbb{} که در LaTeX استفاده می‌کنیم از همین اصطلاح می‌آید. معنایش «حرف بزرگ توپُرِ تخته‌سیاهی» است.

Comments

سلام.
ممنون از راهنماییتون. منظورم همونطور که متوجه شدید مربوط به قسمت دوم نوشته های شماست.
شما منبع رسمی ای سراغ دارید که نماد اعداد حسابی رو به صورت bb برای W معرفی کنه؟
برای سایر مجموعه ها منابع مختلفی مانند لینک زیر موجوده. اما تا به حال برای اعداد حسابی به منبع خاصی که اون رو به صورت bb معرفی کنه برنخوردم.
https://functions.wolfram.com/Notations/1/
در کتابهای ریاضی مقطع راهنمایی هم از bb برای مجموعه اعداد حسابی استفاده نشده اما برای سایر مجموعه ها استفاده شده.

---

rafig256@ برای اینکه AmirHosein@  متوجه پیام شما بشوند مانند توضیح بالا با نوشتن AmirHosein@ آگاه سازید

Answer 2

@rafig256 :

با درود به دوست گرامی: مرجعی که معرفی میکنم، احتمالاً منظور شما را برآورده میکند. در کتاب زیر علائم اختصاری همه انواع اعداد غیرمختلط را بعنوان مجموعه بشکل زیر معرفی کرده است.

Natural Numbers or Counting Numbers $N=${$1,2,3,4,5,...$}

Whole Numbers $W=${$0,1,2,3,4,5,...$}

Integers $I=${$..., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...$}

Rational Numbers $Q=$ the set of all terminating or repeating decimals

Irrational Numbers $\mathscr{I}=$ the set of all nonterminating, nonrepeating decimals

Real Numbers $R=$ the set of all rational or irrational numbers

کتاب Mathematical Excursions - تألیف Richard N. Aufmann, Joanne S. Lockwood, Richard D. Nation, Daniel K. Clegg - ویرایش چهارم - سال $2018$ - نشر Cengage Learning - صفحه $49$

با آرزوی موفقیت و تندرستی برای همه دوستان و اساتید گرامی.