Question

مقدار x را در چهار ضلعی به دست آورید.نیاز به ترسیم اضافی دارد که به نتیجه نرسیدم

Answer 1

بابازکردن آدرس https://www.geogebra.org/m/xw9ydame

و زدن play ملاحظه می کنید که پس از رسم مثلث ABC وقتی دایره ای به مرکز B به اندازه شعاع $BA=BC$ را رسم کنیم و از رأس $A$ نیم خطی را با زاویه 30 درجه طوری خارج می کنیم که دایره را در نقطه $D$ می کند و سپس $BD$و$DC$ را رسم کنیم باتوجه به شعاعهای دایره اندازه زاویه $ABD$ 20درجه و اندازه $DBC$60 درجه با مساوی بودن $DBوBC$ اندازه زاویه $BCD$ نیز 60 درجه لذا اندازه $x$ 10 درجه و ضمناً $CD$با$CBوBA$ نیز برابر خواهد بود.البته همانطور که در تصویر زیر دیده می شود جواب دیگری به اندازه 110 درجه برای $x$ وجود دارد.

Comments

از راه مثلثات به دو جواب میرسیم 10 و یا 110 درجه

---

@good4us اگر می شود آن راه حل را قرار دهید.

---

گزینه ها 110،120،130،140

---

rezasalmanian@
ممنونم وقتی گزینه دارد پس پاسخ 110 است.

---

@rezasalmanian گزینه‌ها را در متن پرسش نیز بیفزائید.

Answer 2

$ \frac{sin80^{ \circ } }{AC}=\frac{sin50^{ \circ } }{BC}$

$ \frac{sin(150-x)^{ \circ } }{AC}=\frac{sin30^{ \circ } }{DC}$

از این دو نتیجه میشود: $ \frac{sin80^{ \circ } }{sin(150-x)^{ \circ }}=\frac{sin50^{ \circ } }{sin30^{ \circ }}$

$ \frac{1}{2} sin80^{ \circ } =sin(150-x)^{ \circ }sin50^{ \circ }$

$sin40^{ \circ }cos40^{ \circ }=sin(150-x)^{ \circ }cos40^{ \circ }$

باتوجه به معادله مثلثاتی و زوایای داخلی مثلث $x$ میتواند 10 یا 110 درجه باشد

Comments

به نظرم با توجه به ترسیم شکل، AD از CD بزرگتر است و اندازه زاویه ای که سوال خواسته نمی تواند 10 باشد.

---

Elyas1@ خیر من این را با نرم افزار میزنم و خیلی دقیق است

---

@good4us من منظورم این نبود که جواب 10 اشتباه است. قطعاً شما استاد بنده اید و اشتباه نکرده اید. بلکه من منظورم این بود که بین دو جواب 10 و 110،  با توجه به شکل جواب 110 منطقی تر به نظر می رسد. چون ما می دانیم زاویه روبه رو به ضلع بزرگتر، بزرگتر از زاویه روبه رو به ضلع کوچک تر و از طرفی اگر شکل را دقیق در نظر بگیریم، AD بزرگتر از  CD است و البته که گویا 10 درجه در گزینه ها موجود نبوده است.

---

Elyas1@ اختیار دارید من فکر کردم شکل جنبه دقیقی ندارد چون اشاره ای در سوال به این نشده بود. متشکرم