المان گیری سطحیو حجمی و کروی

Question

مساحت کره ای به شعاع rرا بااستفاده از المان گیری سطحی به دست اورید مطلوب است محاسبه حجم کره ای به شعاع rبااستفاده از المان گیری حجمی مطلبوب استz=2دردستگاه مختصات دکارتی دردستگاه مختصات استوانه ای شکلr=5رارسم کنید دردستگاه مختصات استوانه ای شکل F=p/4رارسم کنید

Comments

@Md1010 این الآن چیست که نوشته‌اید؟ وقتی متن پرسش‌تان را از نو می‌خوانید، خودتان راضی هستید؟ مطلب فیزیکی‌هم در متن پرسش‌تان نیست، معلوم نیست برچسب «فیزیک» چرا انتخاب شده‌است. عنوان پرسش هم که کلی گذاشته‌شده‌است. این پست را بخوانید https://math.irancircle.com/11973

---

خب بیش از ۱۰۰ کاراکتر میخواست منم همه رو یکجا نوشتم،برچسب فیزیکم برای اینه ک برای درس فیزیک ۲ مهندسی پزشکیه این بحث

---

@Md1010
به محفل ریاضی خوش آمدید. لطفا به راهنمایی های سایت دقت کنید تا اینگونه مشکلات پیش نیاید.
باید در هر سوال که ایجاد میکنید فقط به یک مساله اشاره کنید. و اگر چند سوال دارید با فاصله زمانی مناسب برای هر کدام از آنها سوال جداگانه ای ایجاد کنید.
محدودیت 100 کاراکتر هم برای این هست که مساله را کامل توضیح دهید(به عنوان مثال می توانستید در متن سوال ذکر کنید این مساله برای درس فیزیک 2 مهندسی پزشکی است)
و به تلاش خود برای حل مساله اشاره کنید و به این ترتیب کاربران دیگر بهتر بتوانند به شما کمک کنند.

ممنون

Answer 1

رابطه بین المان های انتگرال دکارتی و کروی از رابطه زیر به دست می آید: $$ dxdydz= r^{2} sin( \phi ) drd \phi d \theta $$ برای حجم کره ای به شعاع R داریم: $$ 0 \leq r \leq R $$ $$ 0 \leq \theta \leq 2\pi $$ $$ 0 \leq \phi \leq \pi $$ قراردادن کران های فوق و انتگرال گیری داریم: $$ \int_0^{2\pi}d\phi \int_0^\pi sin\theta d\theta \int_0^R rdr = \frac{4\pi R^{3} }{3} $$ برای انتگرال گیری از سطح داریم: $$ ds=R^{2}sin(\phi)d\phi d(\theta) $$ با جایگذاری کران های زیر پاسخ را حساب میکنیم:

$$ 0 \leq \theta \leq 2\pi $$ $$ 0 \leq \phi \leq \pi $$ $$ S= R\int_0^\pi sin(\phi) d\phi \int_0^{2\pi} d\theta=4{\pi} R^{2} $$