مثلث ABE را با معلوم بودن زاویه E ، ضلع AE و ارتفاع AH را رسم نمایید

Question

مثلث ABE را با معلومات زیر رسم کنید.

1. ضلع AE
2. زاویه E
3. ارتفاع AH

Comments

parsnet4u@ آیا این سوال با این شرایط یک پاسخ منحصر به فرد دارد؟

---

یک از سه شرط باید تعییر داد احتمال  اشتباه نوشته شد

---

مشابه سوال شما در کتاب هندسه مسطحه نوشته ناتان آلتشیلر کورت انتشارات فاطمی وجود دارد ولی در آن سه جزء $a,h_a,B$ مفروض است که در شکل شما می شود $B,BE,AH$ .به نظر من طراح منظورش این بوده است و در طرح کردن سوال دچار اشتباه شده است.

Answer 1

با عرض سلام و خدا قوت

$SinE= \frac{AH}{AE} $ و لذا با فرض دو تا از سه شرط ($ \angle E , AH ,AE$) عملا شرط آخر آزادی اش را از دست داده و یک مقدار مشخص باید باشه که بتوان مثلث را رسم کرد(که در این صورت هم بینهایت جواب دارد). به عبارت دیگه ، یکی از سه شرط بالا اضافی است و باید حذف بشه.

Comments

@pourya-azary نه تنها یکی از سه ورودی باید حذف شود، بلکه باید یک ورودی جدید هم افزوده شود تا سه‌گوشِ مورد نظر بتواند رسم شود. زمانی که می‌گوئید بی‌شمار پاسخ دارد، خود به خود به این معناست که سه‌گوشِ مورد نظر را نمی‌توان با اطلاعات داده‌شده رسم کرد. چون اگر یکی از بی‌شمار سه‌گوش را انتخاب کنید با احتمالِ صفر برابر با سه‌گوش مورد نظر خواهد شد.
بعلاوه بد نیست از افرادی که در رسیدن شما به پاسخ راهنمایی‌تان کرده‌اند یاد کنید. برای نمونه جمله‌ای شبیه به «با سپاس از دیدگاه‌های @good4us و @amir7788 و @Elyas1 به نتیجهٔ زیر رسیدم» در ابتدای پاسخ می‌افزودید.

---

با عرض سلام و خدا قوت
بله. ممنون از تذکرتون. در این مورد ،کوتاهی از من بوده. بگذاریدش به حساب اینکه تازه چند روزه عضو شدم و با روال کار آشنا نیستم. قطعا منم با توجه به صحبت شما و سایر دوستان به این نتیجه رسیدم.در اون مورد هم درسته و باید یک ورودی دیگه داده بشه تا یک مثلث مشخص بشه رسم کرد. منظورم این بود که اگه به طور مثال اگر AE=10 و $ E= \frac{ \pi }{6}  $ داده بشه خب AH باید 5 باشه.
ولی اگه AE و AH رو ابتدا میداد : چون E می تونه دو مقدار مختلف بگیره ، پس حتما باید مشخص میشد.

Answer 2

سلام

راه حل به این صورت است. الف) ابتدا دایره ای با قطر AE رسم می کنیم:

سپس از نقطه A دایره ای به شعاع AH رسم می کنیم و نقطه برخورد این دایره و دایره ای که در ابتدا رسم کرده بودیم رو H می گذاریم.

از E به سمت H پاره خطی رسم می کنیم. نقاط A و H و E را نیز به یکدیگر وصل می کنیم و از نقطه A نیم خطی دلخواه و منقطع بر نیم خط EH رسم می کنیم و نقطه برخوردشان را B می نامیم.

در انتها مثلث ABE جواب مسئله است.

در این مسئله تنها با اندازه AE و AH نیز می شد مسئله را حل کرد

Comments

@mort با روش رسم شما اندازهٔ زاویهٔ $E$ در مرحلهٔ دوم آزادی‌اش را از دست می‌دهد و تابعی از اندازهٔ دو پاره‌خط $AE$ و $AH$ می‌شود در صورتی که اندازهٔ زاویهٔ $E$ یک ورودی از سمت مسأله است که باید آزاد باشد.
@parsnet4 زاویهٔ $E$ پاسخ پرسش را یکتا نمی‌کند. به همین دلیل هم آقای @good4us برایتان دیدگاه زیر پرسش را گذاشتند.

---

با داشتن وتر  AE و ضلع AH    به شرط دوم زاویه E نیاز نیست چون ضلع He از رابطه فیثاغورس بدست می آید اما   B  هر نقطه در راستای HE می تواند جواب باشد
بنظرم شرط دوم باید به زا ویه B  باید تغییر کند

---

@amir7788 دیدگاه‌تان را در قالب پاسخ ارسال کنید ۱+

---

سلام @AmirHosein با معلوم بودن AE و AH مقدار E منحصر بفرد می شود و آزادی اش را از دست می دهد و از زابطه $ \arcsin(frac{AH}{AE}) $ محاسبه می شود. هر مسئله ای مجموعه جوابی دارد. این که بی نهایت جواب داشته باشد نشان دهنده آن نیست که مسئله اشتباه است.

---

@mort در صورتِ پرسش اندازهٔ زاویهٔ $E$ و دو اندازهٔ دو پاره‌خط $AE$ و $AH$ به عنوان سه ورودی داده می‌شود و مستقل از هم. سپس پرسش این است که آیا می‌توان یک سه‌گوش با این مشخصات رسم کرد؟ پاسخ نیز می‌شود خیر چون $E$ و اندازهٔ دو پاره‌خط نمی‌توانند مستقل باشند. و در صورتی که مقدارها درست داده‌شده‌باشند آنگاه یک سه‌گوش یکتا نخواهیم داشت. پس پاسخ پرسش منفی است.