به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
62 بازدید
در دبیرستان توسط good4us (6,893 امتیاز)

در مثلث $ABC$ در صورتی که اندازه زاویه $B$ برابر 30 درجه و اندازه زاویه $A$ برابر 15 درجه باشد . با رسم میانه $CM$ اندازه زاویه $CMB$ را بیابید

توضیحات تصویر

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Elyas1 (3,968 امتیاز)
انتخاب شده توسط good4us
 
بهترین پاسخ

به نام خدا. . توضیحات تصویر

ابتدا از $M$ و $A$ دو عمود بر $BC$ وارد می کنیم و نقاط بر خورد آنها را $F,G$ می نامیم. حال می توان نوشت:(برای راحتی کار فرض شده که $AM=BM=a$)

$sin(30) =\frac{MF}{a} \Longrightarrow MF= \frac{a}{2} $

$cos30= \frac{BF}{a} \Longrightarrow BF= \frac{ \sqrt{3} a}{2} $

$sin(30)= \frac{AG}{AB}= \frac{AG}{2a} \Longrightarrow AG=a$

$ \angle ACG + \angle ACB=180 \Longrightarrow \angle ACG= 45 \Longrightarrow AG=CG=a$

می توان با قضیه تالس فهمید که $BF=FG= \frac{ \sqrt{3} a}{2} $

حال می خواهیم که اندازه $CF$ را بیابیم. می توان نوشت:

$CF=CG-FG=a- \frac{ \sqrt{3} a}{2}= \frac{a(2- \sqrt{3}) }{2} \Longrightarrow tan( \angle FMC)= \frac{CF}{FM} = \frac{\frac{a(2- \sqrt{3}) }{2}}{ \frac{a}{2} } =2- \sqrt{3} \Longrightarrow \angle CMF=15 $

پس می توان نوشت:

$ \angle CMF+ \angle MCA+ \angle ACG=90 \Longrightarrow \angle ACM=30 \Longrightarrow \angle CMB=30+15=45$

توسط Elyas1 (3,968 امتیاز)
+1
@good4us‌ پاسخ را ویرایش کردم. فکر کنم اکنون بهتر شده است.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...