به نام خدا.
.
ابتدا از M و A دو عمود بر BC وارد می کنیم و نقاط بر خورد آنها را F,G می نامیم. حال می توان نوشت:(برای راحتی کار فرض شده که AM=BM=a)
sin(30) =\frac{MF}{a} \Longrightarrow MF= \frac{a}{2}
cos30= \frac{BF}{a} \Longrightarrow BF= \frac{ \sqrt{3} a}{2}
sin(30)= \frac{AG}{AB}= \frac{AG}{2a} \Longrightarrow AG=a
\angle ACG + \angle ACB=180 \Longrightarrow \angle ACG= 45
\Longrightarrow AG=CG=a
می توان با قضیه تالس فهمید که
BF=FG= \frac{ \sqrt{3} a}{2}
حال می خواهیم که اندازه CF را بیابیم. می توان نوشت:
CF=CG-FG=a- \frac{ \sqrt{3} a}{2}= \frac{a(2- \sqrt{3}) }{2} \Longrightarrow tan( \angle FMC)= \frac{CF}{FM} = \frac{\frac{a(2- \sqrt{3}) }{2}}{ \frac{a}{2} } =2- \sqrt{3} \Longrightarrow \angle CMF=15
پس می توان نوشت:
\angle CMF+ \angle MCA+ \angle ACG=90 \Longrightarrow \angle ACM=30 \Longrightarrow \angle CMB=30+15=45
